[轉錄][試題] 94上 陳武勇 微積分乙上 期末考
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作者: nc3 (小3) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94上 陳武勇 微乙
時間: Mon Jan 30 00:20:00 2006
課程名稱︰微積分乙
課程性質︰共同必修
課程教師︰陳武勇
開課系所︰管理學院
考試時間︰2006.1.10 第1, 2節
試題 :
一.試求下列函數之導函數f'(x) (21分)
a.f(x)=ln|(sinx-1)/(sinx+2)|
√x
b.f(x)=x , x>0
-1
c.f(x)=tan (sinx)
二.試求下列各積分(24分)
4 2
a.∫1/x √(1+1/x) dx
1
2
b.∫x √(1-x) dx
2 2
c.∫ 1/(x -2x+2) dx
0
2 2 2
三.利用riemann和求lim 1/n{1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+....+1/[1+(n/n)]} (10分)
n->∞
1/x 2 x 2
四.設f(x)=∫ 1/(1+t )dt + ∫ 1/(1+t ) dt, x>0 ,
0 0
試証f(x)為一個常數函數(10分)
x -1 -1
五.設f(x)=3+x+e ,試証f 存在,並求 (f )(4) (10分)
x
六.設f(x)=xe ,描繪f之圖形(詳細討論) (15分)
七.在一個半徑5吋的金屬球的中心鑽通一個半徑3吋的洞, 請問如此打造的金屬環的體積
為何? (10分)
2/3 2/3 2/3
八.試求x +y =a 此曲線的孤長 (10分)
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