[轉錄][試題] 95上 黃漢水 微積分甲上 期末考
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作者: andygenisu (冰炫風) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 95上 微積分甲(上) 期末考 黃漢水
時間: Tue Jan 16 17:46:08 2007
課程名稱︰微積分甲(上)
課程性質︰
課程教師︰黃漢水
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2007/01/15
考試時限（分鐘）：180
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
微積分甲(上)期末考試題 2007/01/15
一 Find the following integrals: (30%)
1 π/4
(1) ∫ (3x + 1)^9 dx (2) ∫ sin^3(2x) dx
0 0
2 t e (㏑x)^2
(3) ∫ ------------------- dt (4) ∫ --------- dx
0 (14t^2 + 8)^(1/3) 1 x
二 Let D be the region bounded by the curve y = 1/x^2 and the lines
x = 1 , y = 1/9 .
(1) Find the area of the region D. (7%)
(2) Find the centroid of D. (10%)
(3) Find the volume of the solid generated by revolving the region D about
the line x = 1. (8%)
三 (1) Sketch the graph of the function f(x) = x - ㏑x (10%)
(2) Prove that ㏑x < x for any x > 0 . (5%)
四 Let n be a positive integer and ∫x^n (1-x)^2 dx = F(x) + C (15%)
(1) Prove that ∫x^2 (1-x)^n dx = -F(1-x) + C .
1
(2) Find the integral ∫ x^2 (1-x)^n dx . (以n表示)
0
五 (1) Find a real number k such that
√(x^2-1) √(x^2-1)
∫----------- dx = ㏑│x + √(x^2 - 1)│+ k ----------- + C . (10%)
x^2 x
√5 √(x^2-1)
(2) Find the integral ∫ ----------- dx . (5%)
1 x^2
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一切都是幻覺，嚇不倒我的。
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01/16 22:50,
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