[轉錄][試題] 94上 吳貴美 微甲 期末考
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作者: mrtty (棉棉棉花糖) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94上 吳貴美 微甲 期末考
時間: Wed Jan 18 19:26:07 2006
課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰地質、生機、生工、地理、工管
考試時間︰2006.1.9 1:00-3:10
試題 :
微甲.期末考 2006.1.9
1.(a)求cos(arctan(sin(arccotx)))
X 2X X -1
(b)f(X)連續，且∫f(t)dt=Xe +∫ e f(t)dt，對於所有的X，求f(X)
0 0
2.試證 當x>0時，x>arctan>x/(1+x^2)
3.求(a)y=1/(2+√x)與y=1/(2-√x)和x=1所圍區域的面積
(b)上述區域繞x軸旋轉所得物的體積
cosX
4.求(a)lim(tanX)
-
x→(π/2)
2 -2
(b)lim(csc x - x )
x→0
1 cost
(c)lim (x∫───dt)
x→0+ x t
5.求導函數 x dy │
(a) cos(x-y)=xe 求──│
dx │(0,-π/2)
4 2
d (x^3+1) (sin x)
(b)── ────────
dx 1/3
x
d cosx
(c)── (lnx)
dx
6.求積分
1
(a)∫───────dx
√[x+x^(3/2)]
∞ arctanx
(b)∫───────dx
1 x^2
(sinx)^3
(c)∫───────dx
cosx
(π/2) dx
(d)∫ ───────
(π/3) 1+sinx+cosx
1
(e)∫────────dx
2 2
(x+1) (x +x+1)
[√(3/2)-1] x
(f)∫ ───────dx
0 √(1-2x-x^2)
1
7.詳細討論畫f(x)=─────
1+e^(-x)
───────────────
註1：配分：1. 11分，2. 12分，3. 12分，4. 20分
5. 15分，6. 40分，7. 10分。
註2：最高分：103；超過100分者有3人。
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