[轉錄] [試題] 97上 蔡聰明 微積分乙上 期中考
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作者: edisonisme (彤) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 97上 蔡聰明 微積分乙上 期中考
時間: Thu Nov 20 21:09:58 2008
課程名稱︰微積分乙
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰97/11/18
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求下列的極限值：(20分)
sin3x
(i) lim ───
x→0 sin2x
10(sinx-x)
(ii)lim ─────
x→0 x^3
1
╭ x sin ─，當x≠0
︱ x
2.假設函數 f 定義為 f(x)=︱ ，討論f在 x=0 點的連續性，
╰ 0 ，當x＝0
與可微分性。(10分)
a^2f(x)-x^2f(a)
3.設 f'(a)=3 且 f(a)=1 ，求極限值 lim ──────── 。(10分)
x→a x-a
4.求下列函數的導函數：(20分)
d^999
(i) ───(cosx)
dx^999
1
(ii)y= ─ cot(3x-1) ，求y"。
9
d^2y
5.求解初期值問題：── =2-6x ， y(0)=0 ， y'(0)=4 。(5分)
dx^2
6.求通過曲線 x^3+y^3-6xy=0 上一點 (3,3) 的切線方程式。(10分)
7.半徑為3的球面要內接一個正圓錐，求正圓錐體機的最大值。(10分)
3
8.求函數 f(x)= ─ x^(5/3)-3x^(2/3) 的遞增與遞減區間，極值以及凹口
5
向上與凹口向下的區間，變曲點，最後再作出函數的圖形。(25分)
【註】第8題計算完畢後，要把答案寫在題後。
b
9.設函數 f 在 [a,b] 上連續，並且滿足 ∫ f(x)dx=0，試證明：
a
存在 c∈(a,b) 使得 f(c)=0 。(10分)
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哪 裡有 愛
哪 裡就 有希 望
如果我們 深愛著 一個人
我們能承受‧必須分 離的 那一天 嗎
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