Time-independent Schroedinger equation
結論先說:
Schroedinger equation 在 位能與時間無關 時,
可以簡化為 Time-independent Schroedinger equation, 也就是
- hbar^2/2m psi''(x) + V(x) psi(x) = E psi(x)
而這裡的 E 就是 hbar * w
過程:
在簡化的過程中, 是假設波函數 PSI(x,t) (大寫的...) 可以分解成
PSI(x,t) = psi(x) * F(t) (空間部分 和 時間部分 分離)
代入 Schroedinger equation 之後, 得到
- hbar^2/2m psi''(x) F(t) + V(x) psi(x) F(t) = psi(x) i hbar F'(t)
左右同除 psi(x) F(t), 變成
- hbar^2/2m psi''(x) / psi(x) + V(x) = i hbar F'(t) / F(t)
因為位能與時間無關, 所以 左邊只和 x 有關, 右邊只和 t 有關,
兩邊相等, 則必同時等於某個和 x 或 t 座標都無關的常數.
令此常數為 E (後面會看到, 就是能量), 則得到
- hbar^2/2m psi''(x) / psi(x) + V(x) = E (1)
i hbar F'(t) / F(t) = E (2)
(2) 式的解是
F(t) = e^(-iEt/hbar) = e^(-iwt) (w = E/hbar)
(1) 式就是 Time-independent Schroedinger equation.
提醒:
解完 time-independent Schroedinger equation 之後, 在寫下總波函數的時候,
不要把時間部分給忘了喔!
※ 引述《chiechou (大頭)》之銘言：
: 哈~好像是因為上課不專心才要問這個問題...
: 但是,教授,您星期三教的一開始
: 講到了ㄧ個normalization和un-normalized
: 可以再詳細說一遍嗎?
: 這是代表什麼意思?
: 還有,在step potential例子中
: 那個W(omega)是怎麼定義的?是怎麼不見的?
: 謝謝囉~!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.101.197
推
59.121.200.242 06/13, , 1F
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