[試題] 109-2 游孝元 統計學一下 期末考
課程名稱︰統計學一下
課程性質︰必修
課程教師︰游孝元
開課學院：管院國企系
考試時限（分鐘）：150分鐘
期末考試題 （助教會附機率分配圖查表）
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台大國企系 109 下學期統計學期末考
2021/06/24 18:30~20:30
*題目有兩面，所有數據皆為虛擬
**顯著水準一律 5%
***因應疫情關係，本次考試採 open book，並可使用任何計算機作答，但答案卷必須寫
明計算過程，否則扣分。
一、(10%) 衛福部管理人員想了解國外使用者對疫苗偏好是否與性別有關。經抽樣調查 2
00 名問卷資料如下，請問國外使用疫苗品牌之選擇與性別是否有關？
https://i.imgur.com/AQ0lIRo.jpg
二、(40%) 統計學教授想了解同學的讀書時間(X)與考試成績(Y)間之關係，隨機抽取 6
名同學考試資料如下，請助教 A 與助教 B 協助進行簡單迴歸分析(A 助教主張模型應含
截距項，B 助教認為不應納入截距項)：
https://i.imgur.com/W3qjilu.jpg
1. 請寫下助教 A 之簡單迴歸模型，並說明應有假設。
2. 助教 A 與助教 B 模型差異之經濟意涵為何?
3. 利用樣本資料，求算助教 A 之迴歸估計式 y
4. 助教 A 的模型中，考試成績與讀書時間相關係數為多少? 請檢定此模型是否顯著？
5. 根據前述模型分析結果，請問助教 A 主張模型應含截距項是否合理?
6. 若將讀書時間由小時(hr)改為半小時(1/2 hr)，對助教 A 之迴歸參數估計有何影響？
三、(25%) 受車用晶片短缺影響，國內車市銷售長紅，特別是進口車市占率逐年 攀升，
某國外車廠想了解國內進口車消費偏好，調查國內北、中、南之購車意願 情況，隨機抽
取 10 組樣本如下：(居住地點、花費(萬元))
https://i.imgur.com/fd9ccVJ.jpg
令 z = { 1 if中 、0 others
w = { 1 if北 、0 others
https://i.imgur.com/HLVtOEf.jpg
1. 試求α、γ、δ 各為多少，並解釋其代表意思。
2. 已知迴歸模型之s^2為 298.2857，截距項標準誤為 9.97，z 與 w 變數之標準誤分別
為 13.19、14.10。另已知模型之Σ(y變數 - y平均) ^2為 110.1。試問：
(1) 南北花費支出是否有差異(計算其 95%信賴區間)
(2) 模型相關係數為多少?
四、(25%) 日本拉麵業者打算來台營業，委託市場研究人員協助了解影響銷量(y) 之變數
有那些。研究人員 A 認為產品售價(x1)為最重要因素，研究人員 B 認為廣 告支出(x2)
最為重要，研究人員 C 認為售價與廣告兩變數都很重要，研究人員 D 則認為除這兩變數
外，競爭對手多寡(x3)，研究人員 E 則認為售價與廣告兩變數 除外，營業地點(x4)也很
重要。隨機抽取 20 組樣本，部分分析結果如下，試問： (模型含截距項)
https://i.imgur.com/qUB5P1W.jpg
1. 試求(1)~(5)
2. 以研究人員 C 之模型為 reduced model，研究人員 D 與 E 之模型為 complete mode
l 進行比較，試分別檢定競爭對手多寡(x3)與營業地點(x4)是否值得加入？
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