[試題] 107-2 傅皓政 邏輯 期中考
課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：不限
開課系所︰不限
考試日期（年月日）︰2019/04/15
考試時限（分鐘）：100
試題 :
一、請建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(10%)
(Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts
involved, alphabets and formation rules)
二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%)
(Please consider the following formalae and distinguish the well-formed
formulae from ill-formed ones.)
(a) ((A→﹁B)Λ(B↔C))Λ﹁A
(b) (GＶH)→(KＶH)
(c) ﹁P↔Q, R
(d) BΛ﹁C→D
(e) ﹁﹁RΛ
(f) T﹁(S→﹁T)
(g) ﹁﹁﹁H
(h) P;﹁P↔Q
(i) C↔(DΛ﹁E)↔C
(j) (﹁MΛN)Ｖ(K↔﹁MＶN)
三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。(10%)
(Please judge the following statements which are true or false. Notice,
please use the symbols "T" and "F" which stand for true and false
statements respectively.)
___ 1. 前提與結論都是偶真句的論證可能是無效論證。
___ 2. 前提與結論實際上為假的論證一定是無效論證。
___ 3. 結論是矛盾句的論證一定是無效論證。
___ 4. 前提實際上為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。
___ 5. 前提與結論不一致的論證可能是有效論證。
___ 6. 前提與結論一致的論證一定是有效論證。
___ 7. 前提實際上為假的論證一定是無效論證。
___ 8. 前提中有矛盾句的論證可能是無效論證。
___ 9. 前提中有恆真句的論證可能是有效論證。
___ 10. 前提不一致的論證可能是無效論證。
四、請以真值表法判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句、或者是偶真句。注意：必須列出
演算過程。(15%)
(Using truth table method shows that each of the following formulae is
tautology, contradiction, or indeterminate formula. Note: Computational
process is required.)
(a) P↔(PＶ(P→Q))
(b) ((K→L)Λ(L→M))→(K→M)
(c) AΛ((A→B)→(A→﹁B))
五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊含或是等值關係。如果是蘊含關係，以φ├ψ
表示；若為等值關係，則以├φ↔ψ表示，必須列出演過過程。(15%)
(Use the designate method to determine the semantic relation between the
following formulae. If the entailment relation holds then show them of the
form φ├ψ. On the other hand, show them of the form├φ↔ψ if they
are they are equivalent. Computational process is required.)
(a) PΛ(QＶR) ; (PΛQ)Ｖ(PΛR)
(b) (﹁D→﹁C)↔(C→D) ; BＶC
(c) (P→Q)→P ; Q
六、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。(10%)
(Find out the DNF and CNF each which is equicalent to the following
formulae φ.)
(a)
A | B | C | φ
--------------
T | T | T | T
--------------
T | T | F | F
--------------
T | F | T | T
--------------
T | F | F | F
--------------
F | T | T | F
--------------
F | T | F | T
--------------
F | F | T | T
--------------
F | F | F | F
(b)
G | H | K | φ
--------------
T | T | T | F
--------------
T | T | F | F
--------------
T | F | T | F
--------------
T | F | F | F
--------------
F | T | T | F
--------------
F | T | F | F
--------------
F | F | T | F
--------------
F | F | F | F
七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(20%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following aegument
is valid. And specify a counterexample if if is invalid.)
(a) ﹁A↔﹁(BΛC), ﹁DΛ﹁(C→A), AＶB ├
(b) (PΛQ)→(RＶS), (RＶS)→(WＶT), P├ W
八、請說明為何我們需要一個形式語言來處理論證？(10%)
(Please explain why we need a formal language to deal with the arguments?)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.240.80 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/NTU-Exam/M.1561379951.A.899.html