[試題] 105-1 李秋坤 微積分乙上 期末考
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰李秋坤
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2017/01/17
考試時限（分鐘）：110
試題 :
x x sint
1.(10%) 求lim ---∫ ----dt.
x→3 x-3 3 t
y sinx
2.(10%) 若g(y)=∫∫ (1+t^2)^(1/2) dtdx, 求g''(y).
0 0
3.(50%) 求下列定積分及或不定積分
π 5 2
(a) ∫sin xcos xdx.
0
(3/2)√3 x^3
(b) ∫ --------------dx.
0 (4x^2+9)^(3/2)
x
(c) ∫----------------dx.
(3-2x-x^2)^(1/2)
(d) ∫x^3 lnxdx.
-1
(1/√3) e^(tan y)
(e) ∫ ----------dy.
(-1/√3) 1+y^2
4.(20%) 求由y=x^2和y=2x-x^2所圍成區域對Ｘ軸及Ｙ軸旋轉體的體積。
x -x
e +e
5.(10%) 求曲線y=------從x=-1到x=1的弧長。
2
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