[試題] 105-1 李秋坤 微積分乙上 期中考
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰李秋坤
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2016/11/08
考試時限（分鐘）：110
試題 :
禁止使用計算機，羅畢達法則.
1.(10%) 用ε,δ證明lim(xsin(1/x)+(x^2)cos(1/x))=0
x→0
d
2.(10%) 求-- (x+(x+tanx)^(1/2))^(1/2)
dx
g(x)-5
3.(10%) 若g在1處可微分且lim ------=g'(1), 求g(1)
x→1 x-1
4.(10%) 求過曲線x^2+xy^2+y^3=3上點(1,1)的切線方程式.
-1
5.(10%) f(x)=x^3+2x+cosx, (i) 說明f(x)為一嚴格遞增函數. (ii) 求(f )'(1)
6.(10%) 用一次逼近求(82)^(1/4)的近似值.
7.(20%) Ａ車由原點以每小時60公里的速度往x軸正向行駛,Ｂ車由點(0,26)(以公里為單位)以每小時40公里的速度往Ｙ軸負向行駛. 求兩車之最近距離為多少公里?
x^2+x+16
8.(20%) 若f(x)=--------, 繪y=f(x)的圖形.(含增減區間, 極值位置, 凹凸區間, 反曲點及可能之漸近線)
x-4
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