課程名稱︰線性代數
課程性質︰大二上必修
課程教師︰呂學一
開課學院：電機資訊學院
開課系所︰資訊工程學系
考試日期（年月日）︰2016/11/22
考試時限（分鐘）：60
試題 :
台大資工大二單班線性代數第二次小考
2016年11月22日下午四點起一個小時
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共五題每題二十分，可按任何順序答題。每題難度不同，請審慎判斷洽當的解題順序。
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第一題 Prove or disprove that there is a unique polynomial f∈P4(R) with
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=5
f(4)=7
f(5)=217341.
這題如果要使用課堂上講解的那幾個拉格朗日觀察，請先證明。除此之外，其他任何課
堂上出現過的定理性質都可以直接引用。
第二題 Let T∈L(V,W) for finite-dimensional vector spaces V and W over a
common saclar field. Let S be a subset of V. Prove or disprove that if T is
injective, then S is linearly dependent if and only if T(S) is linearly
dependent. 這題不能直接使用第二章的定理（例如怒空定理或值空定理），若要使用請
先證明。第一章的（例如增咖或罩咖或關於基底或維度的）則不在此限，可以直接引用。
第三題 Let U and V be subspaces of a finite-dimensional vector space W. Prove
or disprove that if any vector z∈W can be uniquely written as
z=x+y
for some x∈U and y∈V, then
W=U⊕V.
這題不能直接使用直和等價定理，若要使用請先證明。除此之外，其他任何課堂上出現過
的定理性質都可以直接引用。
第四題 Let V1, V2, and V3 be subspaces of a finite-dimensional vector space W
. Let
U1 = V2 + V3,
U2 = V1 + V3,
U3 = V1 + V2.
Prove or disprove that
Ui∩Vi = {0w}
holds for all indices i with 1≦i≦3 if and only if
Vi∩Vj = {0w}
holds for all indices i and j with 1≦i<j≦3.
第五題 Prove or disprove that the composition of the funtion is associative.
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