[試題] 102下 黃以達 財務工程 期中考
課程名稱︰財務工程
課程性質︰選修
課程教師︰黃以達
開課學院：社會科學院
開課系所︰經濟系所
考試日期（年月日）︰2014 年 04 月 18 日
考試時限（分鐘）：14:20 ~ 18:20 左右
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
Part I. (24%) (單選題)
1. Suppose you own an asset. Which of the following additions to your portfolio
would represent "insurance" against the downside price risk associated with
your long underlying asset position?
(A) Long call (B) Long put (C) Short call (D) Short put
(E) The corrent answer is not given by (A), (B), (C), or (D)
2. Which of the following is the correct relationship associated with a
synthetic forward contract?
(A) Zero-coupon bond = stock + forward
(B) Stock = forward - zero-coupon bond
(C) Forward = stock + zero-coupon bond
(D) None of (A) through (C)
3. A stock has a current spot price of $90, and a nine-month forward price of
$95. The continuously compounded annual interest rate is 10%. Find the
stock's annualized continuous dividend yield which is consistent with this
forward price.
(A) 2.0% (B) 2.8% (C) 3.4% (D) 4.2% (E) 5.0%
4. You are given the following information:
Spot price of market index today = $1,500.
Forward price of nine-month forward contract on market index = $1,540.
Spot price of market index nine months from today = $1,560.
A $1,000 face value nine-month zero-coupon bond is selling for $936.39.
Find the difference, nine months from today, between the profits associated
with a long index strategy versus a long forward strategy.
(A) $0 (B) $3 (C) $10 (D) $17 (E) $20
5. Which one is the correct early exercise boundary of the American put options
on a non-dividend paying stock? (Early exercise boundary divides the space
into two parts: early exercising and holding option.) (T is the maturity of
the option; X is the strike price)
(A) S(0) < X, S(t) > X, S(T) = X
(從小於X，曲線上升到大於X，再曲線下降最後等於X) (山形)
(B) S(0) < X, S(t) < X, S(T) = X
(從小於X，曲線上升到最後等於X) (上升山坡形)
(C) S(0) = X, S(t) < X, S(T) < X
(從等於X，直線下降到小於X) (直線形)
(D) S(0) < X, S(t) < X, S(T) = X
(從小於X，先曲線下降到某低點，再曲線上升最後等於X) (谷形)
(這題其實是有圖的，只是弄不上來QQ)
6. 當下面兩種狀況發生時，對提早執行美式賣權的動機分別有甚麼影響?
狀況1. 市場無風險利率上升 狀況2. 標的物價格的波動度增加
(A) 動機增加、動機增加 (B) 動機增加、動機減少
(C) 動機減少、動機增加 (D) 動機減少、動機減少
7. 考慮一歐式賣權，建構一期二項樹模型，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (連續複利下的無
風險利率)，δ = 0，且滿足無套利假設。今你發現 u 狀態以及 d 狀態皆落入價內(即
P > 0 且 P > 0，關於下列敘述:
u d
1) 利用複製投資組合的技巧所計算出來的股票部位φ必定等於-1。
2) 若 r 變大，則賣權價格變貴。
3) 若連續股利δ不為零，則賣權價格變貴。
(A) 只有1是對的。 (B) 只有3是錯的。 (C) 只有2是錯的。 (D) 只有3是對的。
(E) 以上選項敘述都不正確。
8. 霸菱銀行倒閉是由李森賣出跨式 (short straddle)，遇到神戶大地震，導致日經指數
大跌，遭受到 2 億多美元的損失。請問李森是賣出以下哪個部位?
(A) payoff (B) payoff (C) payoff (D) payoff
\ / \ /
\____ / \ / ___
\ / \ / \
\ \ / \ / \
_________\__ __\__/____ ____\/_____ _____\_____
S(T) S(T) S(T) S(T)
Part II. (24%) (多重選擇題) (全對八分，錯一項得四分，其他不得分)
9. 在單期二項樹模型中，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (連續複利下的無風險利率)，δ =
0，且滿足無套利假設，請問下列敘述有哪些是正確的?
(A) q < 0.5 是不可能發生的。
u
(B) 假設 ud = 1，則必能推論 q >= 0.5。
u
(C) 假設 u + d = 2，則必能推論 q >= 0.5。
rT u
(D) 假設 e 越接近 d，則表示股市相對債券市場好，投資股市是利大於弊，所以買權
較貴。
10. 考慮一美式賣權，建構二期二項樹模型，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (連續複利下的
無風險利率)，且滿足無套利假設。今你發現 ud 狀態以及 dd 狀態皆落入價內 (即
P > 0 且 P > 0)，請問下列敘述有哪些是正確的?
ud dd
(A) 在不發放股利的情況下，d 狀態必定是提早執行。
(B) 若有連續股利δ = 2%，且 r = 4% 的情況下，d 狀態必定是提早執行。
(C) 若有連續股利δ = 4%，且 r = 2% 的情況下，d 狀態必定是提早執行。
(D) 若有連續股利δ = 3%，且 r = 3% 的情況下，d 狀態必定是提早執行。
11. 振荃參加財工期中考，其中有一題是利用以 forward price 為基礎的一期二項樹來計
算一個歐式賣權的價格，題目有波動度，無風險利率，以及契約期間長度。根據公式
他先算出 u, d，然後計算出 P > 0，P > 0，以後再帶賣權公式，得出無套利價格
u d
為 P。最後出考場才發現，他竟然漏看了連續股利的資訊，考卷上其實有δ = 2%的條
件，最後只好大喊洗洗睡了。請問下列關於他算出來的數據與真實的數據之間的敘述
，正確的有哪些? (假設他其它資訊都沒看錯且都計算無誤)
(A) 他算出的 q (風險中立上漲機率) 必定跟真正的 q 其實一樣大。
u u
(B) 他算出來的 u, d 都必定分別比真實的 u, d 來的大。
(C) 他用複製投資組合所算出來債券部位的 b 必定比真正的 b 來的大。
(D) 他算出來的 P 必定比真實的 P 來得大。
Part III. (10%) (證明題)
Please prove the following inequalities:
(K is the strike price, S is the spot price of the stock, r is the risk-free
A 0 E
rate, P is the American put option price, P is the European put price.)
A A -rT
(1) (7%) S - K <= C - P <= S - Ke
0 0
A E -rT
(2) (3%) K >= (P - P ) / (1 - e )
Part IV. (34%) (計算題)
一、 (4%) You are given:
(i) The price of a stock is 43.00.
(ii) The continuously compounded risk-free rate is 5%.
(iii) The stock pays a dividend of 1.00 three months from now.
(iv) A 3-month European call option on the stock with strike 44.00
costs 1.90.
You with to create this stock synthetically, using a combination of
options and leanding. Determine the amount of money you should lend.
(Hint: 4_.____)
二、 (4%) A 1-year European option on a stock is modeled with a 1-period
binomial tree based on forward prices. You are given:
(i) r = 6%.
(ii) δ = 2%.
(iii) The risk-neutral probability of an increase in price is 0.45.
Determine σ. (Hint: 0.2_0_)
三、 (4%) For 2 non-dividend paying stock X and Y, the current prices are
both 100. There are three possible outcomes for their prices after 1
year:
Outcome Price of X Price of Y
1 $200 $0
2 $50 $0
3 $0 $300
Let C(X) be the price of an European call option on X, and P(Y) be the
price of an European put option on Y. Both options expire in one year
and have a strike price of $95. The continuously compounded risk-free
rate in dollar is 10%. Calculate C(X) - P(Y). (Hint: 4.___)
四、 (4%) 有一個價平發行的亞式買權，其 Payoff 為如下：
max{Average( S ) - K, 0}
0<=t<=T t
其中Average( S )為所有歷史股價(含到期日)的算數平均數，K為
0<=t<=T t
執行價。請利用二期的二項樹模型，搭配下面的條件求出此選擇權價格。
rT/2
S = 100, u = 1.2, d = 0.9, R = e = 1.05. (Hint: _.__39)
0
五、 (4%) An European put option is modeled with a 1-period binomial tree.
You are given:
(i) The stock price is 20.
(ii) The strike price is 20.
(iii) The continuously compounded risk-free rate is 3%.
(iv) The continuous dividend rate is 2%.
(v) Δ for a 6-month call option is 0.4.
Determine Δ. (Hint: -0.5___)
六、 (4%) You are given:
(i) The continuously compounded risk-free rate for dollars is 4%.
(ii) The continuously compounded risk-free rate for pounds is 6%.
(iii) A 6-month dollar-denominated European call option on pounds with
strike 1.45 costs $0.05.
(iv) A 6-month dollar-denominated European put option on pounds with
strike 1.45 costs $0.02.
Determine the 6-month forward exchange rate of dollars per pound.
(Hint: 1._8__)
七、 (4%) An investor, wishing to insure herself against a decrease in value
of her stock without incurring the total cost of buying an European put
option, make use of a collar strategy, whereby she sells an European
call option and purchase a put option. Assume following:
(i) Stock price change quarterly.
(ii) The options mature in six months.
(iii) The current stock price is 50.
(iv) The call option strike price is 60.
(v) The put option strike price is 40.
(vi) Each quarter, the stock price will either increase or decrease by
20%.
(vii) The risk-free interest rate is 5% per annum, compounded
continuously.
Determine the initial cost of the collar. (Hint: -0._2_)
八、 (6%) A 6-month euro-denominated European call option to buy dollars is
modeled with a 6-period binomial tree. You are given:
(i) The spot exchange is 1.25 $/€.
(ii) The tree is constructed using forward price.
(iii) The continuously compounded risk-free rate in euro is 3%.
(iv) The continuously compounded risk-free rate in dollars is 5%.
(v) σ = 0.05.
(vi) The strike price is 1.35 $/€.
Determine the premium, in euro, for a call option on $1,000,000.
(Hint: 50___)
Part V. (11%) (投資策略問題)
1. (1) (5%) Given the spot price of stock A is $100, risk-free rate is 8%,
and the three-month option prices of stock A are as follow: put with
exercise price $90 is $3.1, and call with exercise price $110 is $3.05.
Calculate the establishment cost of the potfolio whose payoff function is
the same as the following: $20 regardless of future stock price.
(Hint: You may need four different options)
(Hint: __._0_)
(2) (3%) Under the same information of stock and derivative market as (1)
, now we face a three-month zero coupon bond, which is 2.55% in bond
market. Is there any arbitrage opportunity? If yes, please identify the
arbitrage opportunity.
2. (3%) Given the spot price of stock A is $105, risk-free rate is 0%, and
the one-year option prices of stock A are as follow: put with exercise
price $90 is $2, put with exercise price $100 is $4, call with exercise
price $110 is $5, and call with exercie price $110 is $2. Calculate the
establishment cost of the potfolio whose payoff function is the same as
the following graph.
Payoff
10-- ------
/| |\
6 / | | \
4 / | | \
/ | | \
0________/ | | \______ S(T)
80 90 100 110 120 130
Part VI. (10%) (簡答題)
一、 (2%) 以下是關於自我融資的投資組合的幾個問題:
(1) 請寫出其財務上的涵義。
(2) 請寫出其數學上的定義。
二、 (2%) 以下是在不考慮股利的情況下，關於選擇權的自然界限的幾個問題:
(3) 請寫出歐式買權的自然上限以及自然下限。
(4) 請寫出歐式賣權的自然上限以及自然下限。
三、 (2%) 以下是關於風險中立世界的幾個問題:
(5) 若假設每個的偏好都是風險中立，需要再做何假設，才能推論風險性資產的報
酬率亦等同於無風險資產的報酬率？
(6) 承上題，上題答案中的假設是為了消弭報酬率結構中的何種元素？
四、 (4%) 以下引用了財務歷史上幾位著名學著的言論，請據此回答下列問題:
(7) 學者 Merton 曾說過「再現實生活中，選擇權還是有他的不可替代性，並無法
完全由複製投資組合的技巧來取代。」根據上文，請舉出一點理由來支持
Merton 的說法。
(8) Bachelier 為二十世紀初的法國數學家，他領先愛因斯坦發展出分子碰撞的隨
機方程式，因此發展出所謂的隨機過程學。他曾經對股價運動發表一段看法：
「我研究這六十年來的美國股價運動，我發現年平均的股價波動幅度是月平均
的股價波動的 3.5 倍。」請問他這段文字，支持了以後學者們對於股價運動
的何種猜想？
Part VII. (20%) (豆知識)
一、 (3%) 以下是關於耶魯小故事的幾個問題:
(1) Joe McNay 在耶魯 25 周年時所募集的基金，經二十五年的運作期間，其年均
報酬率為何？ (請以複利觀點的幾何平均數計算，提示: 百分之XX.5)
(2) 承上題，其成功的最主要原因是所投資的那個股票的事後報酬率相當驚人？
(3) 當時他被任命為操盤者時，被交代應以甚麼樣的投資準則去運作此基金？
二、 (4%) 以下是關於本間宗久上的幾個問題:
(4) 如果想要研究本間宗久的技術分析理論，除了看到「本間宗久的秘錄」之外，
還可以查詢哪本他所寫的書籍？
(5) 在蠟燭圖的技術術語中有所謂的「前近三兵形態」，請問是下列 ABC 三個狀
態中的哪一個？ (單選) (無法提供圖片QQ)
(6) 世界上最早出現的期貨合約在德州幕府時期稱之甚麼？
(7) 江戶接頭曾經傳唱著這樣一首民謠：「酒田晴，堂島多雲，_______。」
三、 (3%) 以下是關於 Louis Bachelier 的幾個問題:
(8) Louis Bachelier 的博士論文的名稱是甚麼?
(9) 「對於一個膚淺的觀察者來說，科學真理是不存在任何懷疑的可能的；科學的
邏輯是不會錯的，即使有時候科學家犯錯，那也只是因為他們錯誤運用了科學
的法則。」根據問題集內的線索，這句話最有可能是下列那位學者所說的？
(A) Poincare (B) Fourier (C) Paul Levy
(10) 根據問題集內的線索，愛因斯坦第一篇發表關於布朗運動的論文是在西元幾年
的時候？
四、 (4%) 以下是關於 Eugene Fama 的幾個問題:
(11) 1965 年法馬主要與哪位學者一同開啟了效率市場理論的研究？
(12) 法馬最著名的論文 Efficient Capital Markets: A ______ of Theory and
Empirical Work。請填上空格上應有的英文單字。
(13) 承上題，請問此篇文章是刊登在哪個期刊上？
(14) 法馬若當時不走學術，改走體育項目，根據問題集內的線索，下列哪一項是他
最不可能的職業？ (單選)
(A) 足球選手 (B) 游泳健將 (C) 馬拉松選手 (D) 棒球選手
五、 (3%) 以下是關於威廉夏普的幾個問題:
(15) 在商業學院時，他成為金融教授威斯頓的研究助理。威斯頓首先介紹夏普讀誰
的著作，並開始了使金融學發生革命的有挑戰性的研究？
(16) 下列關於夏普的生平，錯誤的是哪一個選項？ (單選)
(A) 夏普半工半讀完成他的博士論文。
(B) 夏普的博士論文即是現今的 CAPM 模型。
(C) 夏普的數學很好極有可能是遺傳他母親所學的科學思維。
(D) 夏普的第一份教職工作是在華盛頓大學。
(17) 1990 年夏普與馬克維茲以及誰三人共同獲得諾貝爾經濟學獎？
六、 (3%) 以下是關於 Nick Leeson 的幾個問題:
(18) 是哪間機構已象徵性的 1 英鎊收購霸菱銀行？
(19) (2%) 我們可以利用李森的鮮明個性，來驗證命理學中的生命靈數是否準確。
請問李森的生命靈數是多少？ (提示：把西元的生日數字全部加起來，二位數
再分開相加成一個個位數，這個數字就是生命靈數。例如 1980/08/16 的生命
靈數就是 6。可參考生命靈數與預測個性的關係表。)
(表太冗長就不附上了)
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