[試題] 102下 傅皓政 邏輯 期末考
課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2014/06/16
考試時限（分鐘）：13:30~15:00 (90min)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :(打不出來all跟some的符號，故用V表all，3表some。)
一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號和形構規則兩個部分）。(10%)
(Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic.
Hint:two parts involved, alphabets and formation rules)
二、請將下列論證轉換成三段論的論證形式，並以亞里斯多德的方法顯示下列論證是
否為有效論證，若為無效論證，請說明其理由為何。(15%)
(Please transform the following ordinary argument into the forms
syllogism and use Aristotle's method to determine whether they are valid
or not if not, please explain the reasons why they aren't.)
(a) 所有動物都沒有細胞壁
所有人類都是動物
--------------------------------
所以，所有具有細胞壁的都不是人類
(b) 所有大學生都有學生證
有些大學生不是男生
--------------------------
所以，有些有學生證的是男生
(c) 有些山泉水是富含鐵質的水
有些山泉水不能喝
----------------------------
所以，有些富含鐵質的水不能喝
三、請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(16%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argument is valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) ┐(Vx)(KxvHx), (Vx)((Hx→Gx)vKx) ├ (3x)Gx
(b) (Vx)(┐CxvAx), (3x)(Vy)((┐AyvBxy)^Cx) ├ (3z)(Az^Bzz)
四、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(20%)
(Please translate the fowllowing sentences into first-order language
exprexxions.)
Bx:x是男人；Cxy:x喜歡批評y
(a) 每個男人都喜歡批評每個男人
(b) 沒有男人喜歡批評任何一個男人
(c) 不是每個男人都喜歡批評某些男人
(d) 有些男人喜歡批評某些男人
五、請就下列謬誤中任擇其一，以自身經驗故事敘述該謬誤(字數限制:50-200字)。(10%)
(Please show the interest about one of the following fallacies via your
experience. The extent ofwords is about 50-200.)
(a) 訴諸暴力的謬誤(Appeal to force)
(b) 訴諸群眾的謬誤(Argument from the people)
(c) 人身攻擊的謬誤(Argument against the person)
(d) 滑坡謬誤(Slippery Slope Fallacy)
(e) 乞求爭點的謬誤(Begging the Question)
六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。（24%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole
questions on your answer sheet.)
(a)Pv┐R, P←→Q, ┐Pv┐Q ├ ┐(QvR)
(1) Pv┐R Pr
(2) P←→Q Pr
(3) ┐Pv┐Q Pr
(4) ┐(P^Q) _____
(5) RvQ _____
(6) (P^Q)v(┐P^┐Q) _____
(7) ┐P _____
(8) ┐Q _____
(9) ┐R _____
(10) ┐Q^┐R _____
(11) ┐(QvR) _____
(b)┐(Vx)┐Kx, (Vx)(┐Mx→┐Kx),(Vx)┐Mxv┐(Vx)Lx ├ (3x)┐Lx
(1) ┐(Vx)┐Kx Pr
(2) (Vx)(┐Mx→┐Kx) Pr
(3) (Vx)┐Mxv┐(Vx)Lx Pr
(4) (3x)Kx Pr
(5) Ka ______
(6) ┐Ma→┐Ka ______
(7) ┐┐Ka ______
(8) ┐┐Ma ______
(9) Ma ______
(10) (3x)Mx ______
(11) ┐(3x)Mxv┐(Vx)Lx ______
(12) ┐┐(3x)Mx ______
(13) ┐(Vx)Lx ______
(14) (3x)┐Lx ______
(c)(P→Q)→(┐PvQ)
P(3) P→Q(4)
----------------
┐P(1) Q
-------- -----
┐PvQ ┐(┐PvQ)(2) ┐PvQ ┐(┐PvQ)(2)
------------------------ -----------------------
⊥ ⊥
---------------- ---------------
P ┐P
-------------------------------------
⊥
----------
┐PvQ
----------------------
(P→Q)→(┐PvQ)
七、請說明什麼是「存在預設(existential import)」及這個概念對有效性定義的
影響。(10%)
(Please explain the meaning of"existential import"and how the
definition of validity is affected by this concept.)
Appendix: Rules of inference
1.樹狀自然演繹法推論規則(rules of inference:tree-likely natural deduction)
φ Ψ (φ^Ψ) (φ^Ψ)
-------(^I) -------(^E) -------(^E)
(φ^Ψ) φ Ψ
φ(要加一撇)
:
Ψ φ (φ→Ψ)
--------(→I) ------------(→E)
(φ→Ψ) Ψ
(φ→Ψ) (Ψ→φ) (φ←→Ψ) (φ←→Ψ)
------------------(←→I) ----------(←→E) ----------(←→E)
(φ←→Ψ) (φ→Ψ) (Ψ→φ)
φ(要加一撇) ┐φ(要加一撇)
: :
φ ┐φ ⊥ ⊥
---------(┐E) -----(┐I) -----(RAA)
⊥ ┐φ φ
φ Ψ
: :
φ Ψ (φvΨ) X X
-------(vI) -------(vI) ---------------(vE)
(φvΨ) (φvΨ) X
2.線性自然演繹法推論規則 (rules of inferences: linearly natural deduction)
(i)等值規則
(1)笛摩根定律 (DeM) : ┐(p^q)←→(┐pv┐q); ┐(pvq)←→(┐p^┐q)
(2)交換律 (Comm) : (pvq)←→(qvp); (p^q)←→(q^p)
(3)結合律 (Assoc) : (pv(qvr))←→((pvq)vr); (p^(q^r)←→((p^q)^r)
(4)分配律 (Dist) : (p^(qvr))←→((p^q)v(p^r)); (pv(q^r))←→((pvq)^(pvr))
(5)雙重否定律 (DN) : p←→┐┐p
(6)異質位換律 (Contra): (p→q)←→(┐q→┐p)
(7)蘊含律 (Impl) : (p→q)←→(┐pvq)
(8)等值律 (Equiv) : (p←→q)←→((p→q)^(q→p));
(p←→q)←→((p^q)v(┐p^┐q)
(9)移出律 (Exp) : ((p^q)→r)←→(p→(q→r))
(10)重言律 (Taut) : p←→pvp; p←→p^p
(ii)蘊涵規則
(1)肯定前項律 (MP): p→q, p├ q
(2)否定後項律 (MT): p→q, ┐q├ ┐p
(3)假言三段論 (HS): p→q, q→r├ p→r
(4)選言三段論 (DS): pvq, ┐p├ q; pvq, ┐q├ p
(5)簡化律 (Simp) : p^q├ p; p^q├ q
(6)添加律 (Add) : p├ pvq
(7)連言律 (Conj) : p,q├ p^q
(8)建構兩難律 (CD): (p→q)^(r→s), pvr├ qvs; p→q,r→s,pvr├ qvs
(iii)量詞規則
全稱個例規則(UI) 全稱通稱規則(UG) 存在通稱規則(EG) 存在個例規則(EI)
(Vx)φ(x) φ(n) φ(n) (3x)φ(x)
--------- ----------- ----------- ---------
φ(n/x) (Vx)φ(x/n) (3x)φ(x/n) φ(n/x)
量詞否定規則(QN)
├(3x)φ(x)←→┐(Vx)┐φ(x) ; ├┐(Vx)φ(x)←→(3x)┐φ(x)
├(Vx)┐φ(x)←→┐(3x)φ(x) ; ├┐(3x)┐φ(x)←→(Vx)φ(x)
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