[試題] 101下 翁秉仁 微積分乙下 期末考
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰翁秉仁
開課學院：管理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2013/6/18
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.找出函數f(x,y)=x^4-2x^2+y^2的所有候選點，並判斷其極值性質。
2.x^2+y^2=1，用Lagrange乘子法求5x^2+4xy+2y^2的所有極值，並比較乘子λ和極值。
3.求∫∫√(1+y^3)dxdy。其中Ω為y軸、y=-2、y^2=x圍成的區域。
Ω
4.求∫∫(x^2-2xy-y^2)dxdy。其中Ω為區域(x+2)^2+(y-1)^2≦3。
Ω
2 1
5.(A)求∫ ────dx
-1 ｘ^2
6.求C使得下列函數f(t)為機率密度函數，並求出其期望值與標準差。其中f(t)
C
在t≧1時為───，且在t<1時為0。
t^5
∞
7.說明∫e^(-x^2)dx=√丌。(要討論，不要亂代∞)
-∞
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