[試題] 100上 李聰成 微積分乙上 期末考
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰李聰成
開課學院：社科院、管院、理學院
開課系所︰經濟、財金、國企、工管、會計、地理
考試日期（年月日）︰2012年1月12日
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
請將每一步驟表達清楚,不可以只寫答案。
1.Evaluate the indefinite integral.
1
∫ ──── dx
1+e^x
2.Find the area (面積) of the region (區域) bounded by the graphs of
x 1
y= ────, y= - ──x^2, and x=1
x^2+1 2
3.Evaluate the definite integral.
1 x^3
∫ ──── dx
0 1+x^8
4.Evaluate the limit.
1 x
lim ── ∫ sin(t^2)dt
x→0 x^3 0
5.Evaluate the limit.
1 1 1
lim ( ── + ── + ... + ── )
n→+∞ n+1 n+2 n+n
6.Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function.
x^3cos^2(πx) 1
y= ─────── where x∈(0, ──)
√(x^2+1) 2
7.Show that f is one-to-one on (1,+∞) and find (f^-1)(0), where
x
f(x) =∫ √(1+t^3)dt
1
and f^-1 is the inverse function (反函數) of f.
8.The disk (圓板) x^2+y^2≦a^2 is revolved (旋轉) about the line x=b
(with b>a>0) to generate a solid called a tortus. Find its volume (體積).
9.Prove that
1 x^5 1
0 ≦ ∫ ─────── dx ≦ ──
0 (1+x^4)^(1/3) 6
10.Find an equation for the line through the origin tangent to the graph of
y=㏑x.
參考答案：
1.-㏑[e^(-x)+1]+C 2.㏑2 3.π/16 4.1/3 5.㏑2
6.(答案較醜，老師說微出即可) 7.√2/2 8.2π^2a^2b 9.略 10.y=(1/e)x
用書：Soo T. Tan, Calculus, 2010, Cengage Learning
範圍：
Ch4 Integration
Ch5 Applications of the Definite Integral
Ch6 The Transcendental Functions
※ 編輯: mickeyhp 來自: 220.136.82.27 (01/22 14:37)
推
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