[試題] 100上 高等統計上 葉小蓁 第二次小考
課程名稱︰ 高等統計上
課程性質︰ 系定選修
課程教師︰ 葉小蓁
開課學院： 管理學院
開課系所︰ 財金系
考試日期（年月日）︰ 2011/12/17
考試時限（分鐘）： 60 min (120 min) (敲鐘後助教讓大家繼續寫)
是否需發放獎勵金： 好
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
5
1. 令 {X_i} 為一組來自 U(0,1) 的隨機樣本，定義 Y_1<=Y_2<=Y_3<=Y_4<=Y_5 為
i=1
此隨機樣本的順序統計量。
(a) 寫出 Y_1 的 PDF；
(b) 寫出 Y_5 的 PDF；
(c) 寫出中位數的 PDF；
(d) 寫出 (Y_1, Y_5) 的聯合 PDF；
(e) Y_1 與 Y_5 是否獨立？
(f) 計算 Cov(Y_1, Y_5)；
(g) 求全距 R = Y_5 - Y_1 的 PDF 並認出其分配名稱與參數；
(h) 計算 R 的期望值與變異數。
2. 令隨機變數 X ~ POISSON(λ_1)，Y ~ POISSON(λ_2)，且 X 與 Y 獨立。定義隨
機變數 S = X + Y。
(a) 試求 (X, S) 的聯合 PMF；
(b) 試求 S 的邊際 PMF 並認出其分配名稱與參數；
(c) 試求給定 S = s∈{0, 1, 2, ... } 下，X 的條件 PMF 並認出其分配名
稱與參數；
(d) 計算 Cov(X, S)；
(e) 試找 P(-λ_1-3λ_2 < X - Y < 3λ_1 + λ_2) 之理論下界。
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12/28 03:38, , 1F
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