[試題] 100上 翁秉仁 微積分乙上 期中考
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰翁秉仁
開課學院：醫學院、公衛學院、生農學院
開課系所︰牙醫、藥學、醫技、物治、職治、農化、公衛
考試日期（年月日）︰100/11/08
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
[微積分乙 100-1期中考]
一、選擇題16%(單選、多選、沒有答案都有可能)
1. (1.02)^1.02 最接近下列哪個值?
(A) 1.01
(B) 1.02
(C) 1.03
(D) 1.04
2. f(0)=3,f'(0)=2, 若g(x)是f(x)的反函數，選出必然正確的敘述。
(A) g'(3)=0.5
(B) g'(0)=0.5
(C) g'(3)=2
(D) g'(0)=2
3. 下列哪個函數是sinx的反導函數?
(A) (1/sinx)'
(B) (sin^(-1)x)'
(C) secx
(D) cos^(-1)x
4. b=f(a), 若函數f(x)的圖形在(a,b)點是遞減凹向上, 則其反函數的圖形
在(b,a)點是
(A) 遞減凹向上
(B) 遞減凹向下
(C) 遞增凹向上
(D) 遞增凹向下
二、計算題16%：求出下列函數的一階導數，盡量化簡。
1. x√(1+x^2) + ln(x+√(1+x^2))
2. (cosx)^sinx
三、16%
x=y^5+y+1的圖形是一條曲線，
1. 求在(-1,-1)的切線方程式。
2. 該曲線在(-1,-1)附近，當x= -1.01時，y值大概是？
四、16%
y=sin^(-1)x 的圖形與 y=x 的圖形有幾個交點？為什麼？
五、16%
請用費馬原理(Fermat Principle)推導出折射定律(Snell's Law)。
六、過程15% + 作圖5%
請作出 y=x/(x^2-1) 的圖形，必須討論該函數的根、極值、反曲點、
遞增遞減、凹性、漸近線。
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