[試題] 98下 趙挺偉 應用數學一 期中考
課程名稱︰應用數學一
課程性質︰物理系必修
課程教師︰趙挺偉
開課學院:理學院
開課系所︰物理系
考試日期(年月日)︰99/04/20
考試時限(分鐘):15:30 - 18:30 (包括延長20分鐘)
是否需發放獎勵金:是
(如未明確表示,則不予發放)
試題 :
以下題目憑記憶寫出
原題目為英文出題
1.(10分)
┌ 3 4 5 6 ┐
將A作row reduce得到 R = │ 0 0 1 7 │
└ 0 0 0 0 ┘
求 Ax = sum of columns A的解x
2.(15分)
求 det (2I + 3UV)
其中I為identity
U=[u1, u2,...,u10]^t
V=[v1, v2,...,v10]
3.(10分)
A跟B是10x10的矩陣,且AB有相同column space
請問
(1) A跟B的leading variable個數是否相同
(2) A跟B的Null space是否相同
(3) 若A是invertible,B是否也是
4.(10分)
A是一個3x3矩陣(有給數字)
若Ax=b,請問
(1) 將[A|b]reduce到最簡
(2) 把A其中一個數字改成d則A為singular,求d
(3) 改完的矩陣稱為A',求A'x=b有解的b滿足的條件
(4) 若b=[3,3,-3],求解x
5.(10分)
A是一個7x4的矩陣,columns of A線性獨立
請問
(1) 將A reduce到最簡,會有幾個row全部為0
(2) A的row space
(3) A^t x =[c1, c2, c3, c4]是否一定有解
6.(15分)
(這題有給數字)
兩組基底U,V
基底U下一個線性變換的矩陣A
請求同一變換在基底V下的A'
7.(10分)
A B C D是nxn的矩陣
將 ┌A B┐ 表示成 ┌I 0┐┌A 0┐┌I Z┐
└C D┘ └X 0┘└0 Y┘└0 I┘
求出X Y Z
以及說明det(左邊那個)=det(AD - ACA^-1B)
8.(10分)
D是三階多項式一次微分的operator
將D以{1,x,x^2,x^3}的基底表示出來
9.(10分)
→ → →
用Levi-Civita symbol化簡 ▽x(AxB)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.200.27
推
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※ 編輯: penguin7272 來自: 219.71.200.27 (04/20 22:48)
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※ 編輯: penguin7272 來自: 219.71.200.27 (04/21 07:18)
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