[試題] 97下 翁秉仁 微積分乙下 期中考
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰共同必修
課程教師︰翁秉仁老師
開課學院：醫學院 公衛學院 農業化學系 生命科學系
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2009/04/14
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝！
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
○考卷共有6頁。考試不能使用計算機。
○所有計算推導皆應詳述過程，只寫出答案者一律不給分。
1. 解出下列微分方程y'(t)=cosy(t)+2cost，其中y(0)=1，求y(π/2)。[16%]
2. 某種雨滴下墜時，其速度v(t)滿足微分方程式：v'(t)=9.8-9.8v^2(t)
另外已知當時間t趨近於無窮時，此落體速度v(t)會趨近某穩定速度v∞。
(A)當v(0)=0時，求解此方程。[12%]
(B)求v∞。[4%]
3. 若f(x,y,z)=xy+yz+zx，求曲面f(x,y,z)=-1在(1,-1,0)點的切面方程式。
（注意答案框中設定的答案格式。）[16%]
4. 利用f(x,y)=x^y的線性逼近，求2.03^1.1的近似值。[16%]
5. 有三個函數z=z(x,y)，x＝x（u,v），y=y(u,v)，其部分函數值與偏導數值見
下列兩表。令合成函數f(u,v)=z(x(u,v),y(u,v))，
求σf/σu(0,0)與σf/σv(0,0)。[16%]
(x,y) (0,0) (1,0) (-1,0)
σz/σx(x,y) 1 2 3
σz/σy(x,y) 3 2 1
(u,v) (0,0) (1,0) (-1,0)
x(u,v) -1 0 1
y(u,v) 0 0 0
σx/σu(u,v) 1 2 3
σx/σv(u,v) 2 3 4
σy/σu(u,v) 3 4 1
σy/σv(u,v) 4 1 2
6. (A)求f(x,y)=tan^-1y/x在(2,3)點沿著(2,3)方向的方向導數。[10%]
(B)證明f(x,y)在任意點沿著梯度▽f方向的方向導數為|▽f|。[10%]
試題結束，請注意下頁有雷（解答）。
試題參考簡答
1.
y(π/2)=3e-2
2.
(A)
e^19.6t-1
v(t)=-----------
e^19.6t+1
(B)
v∞→１
3.
x-y=2
4.
2.03^1.1~2.03+0.2ln2
5.
σf/σu(u,v)=6 σf/σv(u,v)=10
6.
(A)
→
▽f‧u =0
(B)
f(x,y)沿▽f方向為方向導數
σf ▽f |▽f|^2
--- = ▽f．----- = --------- = |▽f|
→ |▽f| |▽f|
σu
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◆ From: 218.169.112.200
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04/17 15:42, , 1F
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