[試題] 97上 吳貴美 微積分甲上 期末考
課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課學院：
開課系所︰生機、生工、地質、工管
考試日期（年月日）︰98/01/12
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 求y1 = x^5 - 6x^3 + 4x 和 y2 = x 在x>0的地方所圍成區域的面積(10%)
1
2. 求 y = ────── 自 x = 0 到 x = 1 繞y軸旋轉所成物的體積(10%)
1 + x^4
-1 -1 '
3. (a) f(x) = lnx + tan x , 求(f ) (π/4)
(x^3 + 1)^4 * (sinx)^2
(b) y = ──────────── , 求 y'
x^(1/3)
(9)
(c) y = x^8 * lnx , 求 y
(d) 求 lim ( (x^2 + x)^(1/2) + x)
x→-∞
(e) 求 lim (1 - 2x)^(1/x)
x→0 (25%)
2
4. (a) 求 ∫ x^2 * lnx dx
0
1 + x
(b) ∫ √(───)
1 - x
(c) 求 {√(x^2 - 9)}/ x^3
1
(d) 求 ────────── dx
2 + 2sinx + cosx
x^2 - 3x +7
(e) 求 ────────── dx
(x^2 - 4x + 6)^2 (35%)
5. 一隻老鷹啣著他的獵物在天空中以 15 m/s 的速度飛翔，在高度為180m時，
x^2
不小心掉下他的獵物。此獵物掉下地面的軌跡為一拋物線 y = 180 - ──
45
y為其高度，x為所走的水平距離。問此獵物一共走了多少距離? (10%)
6. 若 3ay^2 = x * (a-x)^2, a>0，將它繞y軸旋轉，求所成物的表面積？(10%)
(PS:考卷上圖太難畫啦...大概就是一個愛滋病的紅蝴蝶結橫躺在x軸上吧)
7. 詳細作圖
-1 x-1
(a) f(x) = tan (───)
x+1
(b) f(x) e^(2x) - e^x (20%)
--
如果手上沒有劍,我就無法保護你
如果我一直握著劍,我就無法抱緊你
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◆ From: 219.71.222.213
推
01/17 00:39, , 1F
01/17 00:39, 1F
※ 編輯: naruto1031 來自: 219.71.222.213 (01/17 00:40)