[試題] 97上 田光復 微積分乙期中
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰田光復
開課學院：醫學院 農化 公衛 生科
考試日期（年月日）︰97/12/2
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：yes
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(一)用ε-δ語言證明 lim√X = 2
X→4
(二)利用f圖 繪出f'
(三)
1. d
求 －sin(2cos3x) = ?
dx
2. d
求 －cos(2sin3x) = ?
dx
2
3. d sin( x )
求 － e = ?
dx
(四)
3 2 3 2
1. x y + x y + 12x + 4y = 6 ，求過(1,-1)之切線方程式
2
2 2 d y
2. x + y = 5 ，求過(2,1)點之 一 = ?
2
dx
(五) df(2x) 2
一 = x ，求f'(x) = ？
dx
(六) 4 3
汽球體積 V= －πr ，用微分式估計當r=10時，而誤差0.02之下，所帶動的體積
3
dr dV
誤差。又 －與 一 之關係為何?與r之大小有關嗎?
r V
(七)
一線段長3a，將之折成a+a+a三段，並圍成對稱開口梯形(下圖)，試求最大之梯形面積
並以數學立場證明它確是最大值
╲ ╱
╲▁▁╱
(八)
兩寬度均為a之走廊直角相交，試求所有能通過轉角之桿子之最大長度，也就是被卡
住的桿子的最小值
←a→
∣ ∣
∣╲ ∣
∣ ╲∣＿＿＿＿＿
∣ ╲ ↑a
∣＿＿＿╲＿＿＿＿↓
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推
12/16 09:50, , 1F
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