[試題] 97上 陳旭昇 統計學與實習一 期中考
課程名稱︰統計學與實習一
課程性質︰必修
課程教師︰陳旭昇
開課學院：社科院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰2008/11/10
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
Problem 1 (15%) Answer the following questions.
1. Let A be an event of the sample space (state space) Ω (that is, A包含於Ω).
Then show that A and Ω are independent.
2. Given that Z = aX+b and W = cY+d, where X, Y are random variables, and a, b,
c and d are positive constants. Show that the correlation coefficient
between Z and W equals to the correlation coefficient between X and Y. That
is, ρZW = ρXY
3. Given that X ~ N(0,1) with MGF
Mx(t) = e^(t^2/2).
Let Y = μ+σX, use MGF to show that
Y ~ N(μ,σ^2).
Problem 2 (20%) Given that X ~ U[-1, 1]. Let random variable Y be defined as
-1 if ︳X︱＜ 1/2,
Y =
1 if ︳X︱≧1/2.
1. Find E(X) = ?
2. Find E(Y) = ?
Problem 3 (40%) Let Z ~ U(0,1), and Y = -㏑(1-Z).
1. Use CDF technique to identify the distribution of Y.
2. Suppose that X ~ Poisson(Y).
(a) Find E(X｜Y=y) = ?
(b) Find E(X) = ?
(c) Find Var(X) = ?
Problem 4 (10%) Given that ﹛X,Y﹜~ BTP(2, 1/3).
1. Find out the joint pmf f(x,y).
2. Show that
Σ f(x,y) = f(x).
y(屬於)supp(Y)
Problem 5 (15%) 假定經濟系的學生有25%的人有閃光, 而統計助教認為, 在求學期間
與異性發展友達以上的情感會影響學習。以該班期中考成績來看, 有閃光的學生有40%
的人不及格, 沒有閃光的學生有p的比例不及格。令F代表隨機抽出一名學生, 而該學生
有閃光;A代表雖機抽出一名學生, 而該學生成績及格。
1. 不及格的比率如為25%,請問p為多少?
2. 承上, 請問及格的學生當中, 有多少比例的學生有閃光?
3. 承上, 請問統計助教的想法是否正確?
--
◢ ╔╗╔╦══╦═╦╦══╦╗╔╗╔══╦╗ ╔══╦╗╔╦══╦══╗
◥◢◤║╚╝║╔╗║║║║ ═╣╚╝║║╔═╣║ ║╔╗║║║║ ═╣╔╗║
◢◤◣ ║╔╗║╚╝║║║║ ═╬╗╔╝║╚═╣╚═╣╚╝║╚╝║ ═╣╠╬╝
∕◥ ╚╝╚╩══╩╩═╩══╝╚╝ ╚══╩══╩══╩══╩══╩╝╚╝
︳ 為什麼我會感到迷惑？
φsumika 並不是因為少了地圖，而是因為...我找不到目的地。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.224.29
※ 編輯: himawarigirl 來自: 140.112.224.29 (11/10 22:44)
→
11/10 22:59, , 1F
11/10 22:59, 1F