[試題] 96下 吳貴美 微積分甲下 期末考
課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課學院：
開課系所︰生機、生工、地質、工管
考試日期（年月日）︰2008/6/16
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
1.設r(t)=(e^t,(e^t)*sint,(e^t)*cost)
求r(t)在(1,0,1)的
(a)單位切線T
(b)單位法線N
(c)單位副法線B
(d)曲率K
2.ln(x+yz)=1+x(y^2)(z^3)，求在(0,1,e)的δz/δx和(δ^2)z/δy^2
3.用 Lagrange 求點在x+y+z=1和x-y-2z=2之上，f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2的Max和min
4.求f(x,y)=y^3+x^2-3y在x^2+(y-1)^2≦1的各極點，極大值，極小值，最大值，最小值
5.
(a) 求∫∫sin(x/y) dA ； D為 x=0 和 y=π 和 y=π/2 和 y=x^(1/2) 所圍成的區域
D
(b) 求∫∫x dA ; D為第一象限內由 x^2+y^2=4 和 x^2+y^2=2x 所圍成的區域
D
6.求 z=x^2+y 在以 (0,0) (1,0) 和 (0,2) 為頂點所做成的三角形上方的表面積
7.求 F(x,y,z)=(e^y,(xe^y+e^y),ye^z) 的位能函數並用之求∫F˙dr
C
C:以(0,2,0) 為起點，(4,0,3) 為終點之任意平滑曲線
8.設 F=(y-ln(x^2+y^2),2tan-1(y/x)) ； C:(x-2)^2+(y-3)^2=1 反時針，求∫F˙dr
C
9.D:R^2-{(0,0)}，F=(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2))，G=(-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2))，
C1:x^2+y^2=(r1)^2，C2:(x+1)^2+y^2=(r2)^2
(a)求 F 的位能函數 (on D)
(b)求∮(G+F)˙dr
C1
(c)求∮(G+F)˙dr
C2
(d)請問G在D上有無位能函數?
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※ 編輯: axisaxes 來自: 61.57.66.44 (06/25 19:52)
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