[試題] 96下 李白飛 微積分甲下 期中考
課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰96.04.15
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.試求擺線x=t-sint, y=1-cost 一拱(0≦t≦2π)繞x軸旋轉所圍成立體之表面積
2.試求r=1+sinθ與r=2-sinθ兩曲線所圍成共同內部之面積
∞
3.試證級數Σln(1-1/n^2)收斂,並求其和
n=2
∞
4.試證級數Σ(n-1)/2^n(n+1)收斂,並求其和
n=0
(9) (10) (11)
5.設f(x)=ln(1+x+x^2),試求f (0),f (0)及 f (0)之值
6.試求lim(2sin3x-3sin2x)/(5x-tan^-1(5x))之值
x→0
7.設L1為3x+y-z=1與2x-z=2兩平面之交線,L2為2x-y+2z=4與x-y+2z=3兩平面之交線
試證L1與L2相交且互相垂直
→ → → →
8.試求曲線r(t)=e^tcosti+e^tsintj+tk 在點(1,0,0)之曲率
9.試證xy+yz-4zx=0與5x-y-3z^2=0兩曲面在(1,2,1)之切平面互相垂直
10.設R為由x≧0,y≧0,y+x≧1,y-x≦2,y≦(-1/2)x^2+2x+2所定義之平面區域,試求函數
f(x,y)=x+y 在R之最大,最小值
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