[試題] 96上 田光復 微積分乙上 期末考
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰田光復
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰96/1/15
考試時限（分鐘）：10:30-12:10
是否需發放獎勵金：是 謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(一)求 (1)∫d/dx f(x)dx (2) b (3) π/2
18% ∫d/dx f(x)dx ∫ dsin^3 x/dx dx
a 0
(4) 2 (5) 2 (6) 2π
∫ |x|dx ∫ 1/x^3 dx ∫sec^2 x dx
-2 -2 0
(二)求 (1) 1 (2) 5 (3)
20% ∫x+3/(x+1)^1-2 dx ∫x^2/(x-1)^1/2 dx ∫sinx^1/2/x^1/2 dx
0 2
(4) (5) x
∫xcos^4(x^2-π)sin(x^2-π) dx ∫(＊+2)^2) d＊
1
(三) (1) x
30% ∫f(t)dt=2x/4+x^2 求 f(0)及f'(x)=0之x's
0
(2) x t
∫t〔∫f(u)du〕dt=F(x) 求(a) F'(x) (b) F"(x) (c) F"(1)
0 1
(3) x (4) x^2-4
d/dx∫xf(t)dt 令H(x)=∫ x/1+t^1/2 dt 求H'(2)
0 2x
(5) x^2+x (6) x^2
d/dx∫ dt/2+t^1/2 dt d/dx∫ dt/t (x>0)
x^1/2 x
(四) 自設條件求圓底角錐之體積公式12%
(五)輪胎狀形體係由x-y平面,x軸上一圓繞y軸而成.請依(1)Disc法與(2)Shell法求此形體
, 叫Torus之體積.(你可設圓為(x-a)^2+y^2=r^2,a.r為定數.又Disc法應為dy,Shell法應
為dx.)20%
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