[討論] 品管 第五次作業
一題15分 滿分60分
#7.32
首先對於這樣variable sample size的data，建立variable-width control limit
這部份所有同學都寫對了
接著大家需要知道的是：
還有另外兩種也可以處理variable sample size的control chart，分別是
a. control limit based on average sample size
b. the standardized control chart
這兩種chart皆較variable-width control limit簡化
我覺得題目並沒有明確說明是否要再做一次簡化的control chart
因此有沒有寫這兩個簡化的chart都算對
只是同學要知道這三種方法都可以用 並且想想在什麼情況會比較想用哪個
#7.39
對於這題的題意，大家有下列兩大類解讀方式：
<<Cluster 1>>
總共抽樣16次，每次抽一個inspection unit，一個inspection unit內有4個
transmissions
(c)小題重新定義一個inspection unit為8個transmission，接著有兩種作法：
[method I：u chart]
u chart監控的變數為：平均每unit有幾個nonconformities
將課本的u chart內容重新敘述如下：
(i) 先決定每次抽樣要抽幾個elements(transmissions)。若原來的資料和決定要抽
的個數不同，需要先經過「資料轉換」。例如(c)小題中要計算一次抽八個，但是現在的
資料為一次抽四個的，因此需要做x_new = x_old / 0.5的轉換。若原來的資料和決定要
抽的個數相同，則不需轉換。
(ii) 接著用課本u-chart的公式，先用u_i = x_i / n計算第i筆資料平均一unit有
幾個nonconformities，再計算chart的三個CL。注意：在此的u_i = x_i / n與第(i)部份
中的資料轉換不同，可以參考下面的段落[比較method I和II]。
本題中：
現在每次抽四個transmissions(=0.5個unit)，接著做step(ii)：使用課本
"control chart for average number of nonconformities per unit"
其中n=0.5且 u_i = x_i / 0.5...(因為表格中的data是4個transmission時的資料
，除以0.5以計算第i筆資料平均一unit有幾個nonconformities)
[method II：c chart]
c chart監控的變數為：每次抽樣有幾個nonconformities
若假設每次抽四個transmissions，則為一般的c chart。
若假設每次抽八個transmissions，則新的sample size為原來的兩倍，接著
使用課本的概念與公式，n=2，可以解得CL=3.375，UCL=8.886352，LCL=0
[比較method I和II]
(i) 使用u chart和c chart來對同一筆資料建模：若每次抽八個，使用method I時，由
於課本給的資料是每次抽四個，因此需先做「資料轉換」：用x_new = x_old / 0.5 把原
來是抽四個資料得到的nonconformities 換成抽八個時應該會有幾個。
再使用課本u chart的公式，但是此時n=1…因為data剛剛已經變換過了，所以我們現在看
到的data已經是每次抽八個時的nonconformities了，所以相當於抽一個unit。
使用method II時，同[method II]那段
用u chart和c chart做出的結果會相同。
(ii) 在#7-39中，1 unit=8 transmissions，由抽四個、抽八個、抽十六個…建構出來
u chart的CL都會相同(by定義計算)。但是計算上下界公式的根號內的n分別等於0.5, 1,
2，因此建構出來的上界會隨著一次抽比較多個而比較窄…因為u chart監控的是平均的量
，因此樣本數越大時，變異會越小。
(iii) 原來一次抽一個unit(=4個transmissions)，現在改成
抽樣一：一次抽兩個units
抽樣二：一次抽一個新的unit(=8個transmissions)
在c chart中，CL都會增為兩倍。
在u chart中，抽樣一的CL不變，但是變異數會變為0.5倍…n=0.5
抽樣二的CL會變為2倍，因為一個unit內的element的個數變成兩倍
[[同學們的作業]]
其實我覺得題意是說：重新定義一個inspection unit為8個transmission，但是仍跟
(a)小題一樣每次抽四個。這定義為case 1。
Case 2：假設一次抽一個unit，也就是一次抽八個transmissions，根據[比較method I和
II]的(ii)，case 2算出來的變異會比case 1的還小。
<<Cluster 2>>
總共抽樣16次，一個inspection unit內有4個，每次抽四個inspection units(因為each
of size 4)
接著有人說：
本來一次檢查16個transmissions，若重新定義一個unit=8個transmissions，則
inspection units=2…….這樣寫還ok，但是助教比較傾向認為是cluster 1的題意，所以
考試的時候記得要問清楚題目。
還有人說：
n=8。這是不正確的，n=inspection units的個數，並非一個unit內有幾個
elements(transmissions)。
助教的OS：
終於很囉唆的把它打完了 _ . _ |||
關於這題若有任何問題 歡迎來811討論
#7.50和7.54
alpha和beta用老師最後上課改過的定義，也就是說：
在這兩題的case下：
alpha=1- P( LCL < __ < UCL | H0)
beta= P( LCL < __ < UCL | H1)
如果LCL等於0，那麼LCL那邊要加上等號
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