[轉錄][心得] 對高中數學的感想
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作者: Hirorio (重新開始) 看板: SENIORHIGH
標題: [心得] 對高中數學的感想
時間: Wed Jul 12 17:13:34 2006
很多高中生從小學 國中 高中 一直都不知道學數學要幹嘛 小弟不才 略知皮毛
很多強者沒空波文 因此小弟想略為闡述個人的心得
從小學了數學這麼久 但到了大學才發現 數學始開始學 那之前到底在學甚麼呢
我認為 在培養對數學的感覺 還有皮毛工具 我們在數學外圍繞呀繞
等到我們真的進去核心 才發現有多麼不同 例如 三角函數的和差化積
高中你不知道學那個要幹嘛 等到你念微積分 你才知道 某些題目你要用到它
而大學教授不會教你 他認為你高中早就學過了 也許你看到原文書上一個運算過程
你一直看不懂某個步驟 拿去問你同學 它告訴你 那就是積化和差 就是這樣
小小的步驟 無關緊要 但是你高中沒學好你那個關節就是看不懂
我們從小學比例 正比反比 ｘｙ等等 那不是真正的數學 那叫培養ｓｅｎｓｅ
也因此 有些即使是高中數理資優生 進入數學系被21也是有 一類轉系進來
念得不錯的在所多 何以？ 彼此乃零相關
高中數學的系統？ 我認為可以分為 基礎概念 代數 幾何 機率統計 高三部份
當中 高三部份 基礎概念 機率統計是跟大學有較直接關係的部份
而其中 在下認為以基礎概念最重要 很多同學覺得它很抽象 沒錯 就因為他抽象
所以它最像數學 它也最重要 數學就是在研究抽象的東西 數學也是從他們開始發展
最後會回歸到此得到一些現象 也會運用這裡來表示運算
而且這部份學好的話 對於日常生活也有很大幫助 你講話比較不會犯邏輯錯誤
二事物之間的連結 聯集或交集 都能幫助思考 高三部份是銜接大學
但事實上銜接不多 主要還是要靠自己上大學後認真才是
機率統計是數學中比較獨立發展的一支 講的也是大學數學前面的部份 真正難的在後面
給你一些概念 代數幾何本來是各自獨立發展 但是後來有人發明了座標
所以最後他們也被兜在一起 接下來用演繹法舉例一下數學各科之間的關係
以矩陣為例 到了大學它叫線性代數 可是線性代數裡面有一章節你發現很熟悉
叫做絕對值 於是你高中回憶開始被提起 絕對值在上甚麼 沒錯
矩陣跟絕對值當然有關 矩陣是向量 絕對值是純量 有人可能會有疑問
矩陣干向量屁事 可以這麼說 畫圖我們叫它向量 用數字表示我們叫它矩陣
因為藉著座標 我們可以轉換
可是如果你看一下數學系的必修課 你發現你修完了線性代數 還有一個叫代數
裡面在講甚麼群 循環 prime 好像跟高中數論 多項式 有點關係
而這二個有甚麼關係 沒錯 他們是有關係的 再不要忘了 數論有一個地方提到虛數
這部份變成複數平面的時候 就跟三角有關 隸美弗 講到隸美弗 其實有點圓的概念
隸美弗公式 你不覺得跟等比級數求和公式很像嗎 所以 大家現在都有了關係
但事實上 數列級數在微積分 離散比較有關係
當我們學微積分 我們先用函數 因為要畫圖 積不出來的時候 就想到三角函數
沒事指對數會跟你問好 叫你也把他微積一下 數列級數叫我們看他有沒有收斂
積分的時候 圓錐曲線跑出來 也要你積他 還問一下你它的光學性質
有時候甚至是三維 變成橄欖球 也要問你它的體積 向量在微積分裡面也有一章
叫做向量微積分 現在看來 高中各章節大家都有一點親戚關係呢
當我們學機率的時候 還是要畫集合圖形 代數要轉換到座標幾何 要有函數
而邏輯本身就是集合的另外一種型態表示 回歸線有時也能用方程式圖形的觀念來解
數學果然是處處連續
數學是在有次序規則中整齊發展的 如果看不出來或是演繹不出來 是不會發展下去
而高中數學要怎麼念 ？ 這二句話看起來很突然 但是他們的下一句話是一樣的
掌握事物的整齊發展 數形量的變化！ 什麼多作題目都是枝微末節 重點就是這樣
掌握住核心觀念 破題八九不離十 在如同上面我所說的 當你學完一章節
到了下章節 你要仔細找找它們之間有的可互換的觀念 正所謂橫看成嶺測成峰
本質是一樣的 只是切入角度的不同
如果你的老師教你數學 一個題型給你一個觀念 而沒帶你打通關節 告訴你
數學要好就是多作 那個老師的教學基本上是有問題的 基本題型作個幾題後
你會發現觀念差不多 問題在於你的細心度 而什麼時候題目需要多作
當你觀念都很通以後 基本題型也大概都練習後 需要不一樣的題目來刺激思考
反正閒著也是閒著 那時候才需要多作 還有考前訓練速度與細心的時候
數學每個章節看起來好像一棟棟獨房 但當你去尋找 你會發現每一棟都有通道可來往
考試有時候就在考那通道 那觀念的轉換 台灣數學加油
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