[考題] 心理與教育統計學/982期中考/楊立行
注意事項：
請於答案紙上作答，答案紙需註明姓名、系級及學號。作答時，請將詳細算式列出，答案
若不能整除，請四捨五入至小數點以下1位。考試時間為三小時，開書考(open book)，可
使用(工程用)電子計算機，但不可使用任何電子設備上網或通信。作答時，請遵守考場秩
序，有違者，經助教舉確認後，其成績將以0分計算。
1. 試說明，獨立樣本t-test是簡單線性迴歸的特例。(10%)
2. 請使用r相關為迴歸線斜率的觀念說明，什麼叫做迴歸中數原則。(10%)
3. X與Y都是二分變項，其列聯表如下，表中數字為頻率。請證明，X和Y之間的ψ相關與
Pearson's r絕對值相等。(10%)
AD-BC
ψ= ────────────
√(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
┌──┬────┬────┐
│ │ X=0 │ X=1 │
├──┼────┼────┤
│Y=0 │ A │ B │
├──┼────┼────┤
│Y=1 │ C │ D │
└──┴────┴────┘
^ ^
4. 如果已知y=.64x+10，x=.49y-8，試求rxy。(10%)
5. 某心理學家欲了解幼時體重與成年後的體重之間的關係，他收集了十個個案於八歲與
廿歲時的體重，如下所示。(本題為題組，各題10%，共40%)
┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│編號 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│Year8 │ 31 │ 25 │ 29 │ 20 │ 40 │ 32 │ 27 │ 33 │ 28 │ 21 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│Year20│ 58 │ 52 │ 61 │ 57 │ 93 │ 63 │ 68 │ 71 │ 73 │ 48 │
└───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
5-1.試問：兩者之間的相關(Pearson's r)有多高？
5-2.該心理學家欲進行迴歸分析，請先寫出迴歸的基本假設，並說明此例是否適合？
5-3.所求出之迴歸線為何？
5-4.請檢驗該迴歸線斜率是否不為0 (α=.05)？
6. 卡方分配使用於適合度檢定時，常用來檢驗觀察到的事件出現次數，是否符合某理論
分配的預期。例如，若理論分配為二項分配(p=.5)時，則當N個觀察值中，兩事件出現
的次數愈接近其理論次數(0.5N)時，即表示所得資料符合二項分配。假設，根據某遺
傳理論，某種果蠅的四種亞型在母群中呈多項分配，其比例為，9:3:3:1，現依次觀察
到這四種亞型出現的數目為59,20,11,10，試以適合度檢定檢驗是否符合該比例 (α=.0
5)？並請寫出你的H1和H0。(10%)
7. 某研究者宣稱心臟病的致死率在男女性別上有差異，以下為他所蒐集到的資料，請檢
查他的說法是否可以被接受 (α=.05)？並請寫出你的H1和H0。(10%)
┌───┬────┬────┐
│ │ 存 │ 歿 │
├───┼────┼────┤
│ 男 │ 4298 │ 767 │
├───┼────┼────┤
│ 女 │ 7136 │ 643 │
└───┴────┴────┘
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