微方小考的暖身
下週要考微方小考
本週實習課碰到國慶日停一次
所以我在這裡作個提示
目前我們學的都是一階的ODE
順序為(:3)Separable equation、(:3*)homogeneous equation、(:3**)exact equation
再來就是一般式(:3-1)A(x)y'+B(x)y=C(x)(等價於(:3-2)y'+p(x)y=Q(x))
那看到一方程式，先判斷是否為(:3)；若否，再判斷是否為(:3*)
若否，就有可能是(:3**)
有可能三種都不是，那就有可能需要找積分因子
y'+p(x)y=Q(x)，積分因子為exp(∫p(x)dx)，常數取0是根據指數律
並且等號兩邊都乘積分因子(提醒：積分因子要乘在(:3-2)的形式上)
那M(x,y)dx+N(x,y)dy=0，可能本身不Exact，但乘上積分因子就會變成Exact
只與x有關，積分因子為exp(∫(My-Nx)/Ndx)
(記憶方法為檢驗需對x偏微的項擺分母，分子先寫Nx加負號再加My)
只與y有關，積分因子為exp(∫(Nx-My)/Mdy)記憶方法類似
再來就是Bernoulli's equation(y'+p(x)y=Q(x)y^n,n≠0,1)
那這方程式本身並非線性，先乘y^(-n)，經代換後就變成線性，再利用前面的方法
然後是(a1x+b1y+c1)dx+(a2x+b2y+c2)dy=0(c1^2+c2^2≠0)
這老師會教
那習題方面就作我勾的就可以了
基本上可以在星期一晚上(系研)與星期二下午1:00~4:00(研究生室裡的小教室)來問我問題
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◆ From: 114.34.234.49