[徵文] 101學年度 大學指考數乙考題(含詳解)
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101學年度大學指考考試試題
數 學 考 科
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∣ ---作答注意事項--- ∣
∣ │
│1.選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答 ∣
∣ ∣
∣2.更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液。∣
∣ ∣
∣3.未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答∣
∣ ∣
∣案，其後果由考生自行承擔。 ∣
│ │
∣4.禁止使用量角器，計算機。 ∣
∣ │
│ 祝 考 試 順 利 ∣
∣ ∣
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第壹部份:單一選擇題(21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫 │
│ │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得7分；答錯、未作答或畫記多於一 │
│ │
│選項者，該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
1.若濕滑校長沒有蓋電梯，則會規劃校務基金24000000元存入銀行，若年利率為6%，
每年複利一次，則五年後銀行裏本利和最接近下列哪一選項?
(log1.06=0.0253 log1.337=0.1265 )
(1)25440000 (2)28400000 (3)30000000 (4)32088000 (5)48000000
[解]
5
令A=(1.06) ，logA = 5log1.06=0.1265=log1.337
∴A=1.337
5
24000000x(1.06) = 24000000x1.337 = 32064000
故選(4)
2.貓空大學乒乓球隊有六位選手，其中校長、學務長、教務長為右手持拍的選手，總務
長、國際合作事務處處長為左手持拍的選手，而體育室主任為左右手皆可持拍的選手。
現在要派出兩名選手參加雙打，規定由由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持
拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配？
(1)7 (2)8 (3)9 (4)10 (5)11
[解]
可能有以下幾種組合：
1.右手持拍的選手和左手持拍的選手搭配= 3x2 = 6
2.右手持拍的選手和左右手皆可持拍的選手搭配= 3x1 =3
3.左手持拍的選手和左右手皆可持拍的選手搭配= 2x1 =2
6+3+2 = 11
故選(5)
3.根據三十多年來的氣象紀錄，台北的年降雨量平均值為2180.2毫米，標準差為109.2毫米
但因貓空大學有許多來自各國的學生，欲將此項統計資料的單位由公制換為英制，請問
該城市三十多年來年雨量的標準差最接近下列的哪一個選項？
（註：1英吋等於25.4毫米。）
(1) 85.93英吋
(2) 4.30英吋
(3) 1.18英吋
(4) 109.2英吋
(5) 2180.2英吋
[解]
台北的降雨量標準差為109.2毫米
換算為英制即為 109.2/25.4 = 4.30 (英吋)
故選(2)
第貳部份:多重選擇題 (24%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第4題至第6題，每題有5個選項，每題有一個以上是正確或適當的選項，請畫 │
│ │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得8分；答錯1個選項可獲得5分，答 │
│ │
│錯2個選項者可獲2分;未作答或答錯3個以上選項者，該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
4.假設濕滑塔是一個可以無限延伸的圓柱，如果採用形狀大小一致的大理石磁磚鋪在濕滑
塔上，並且要求鋪設時磁磚間緊密連接不留空隙，試問可以採用哪一種形狀的磁磚？
請選出正確的選項：
(1)正三角形(2)正方形(3)圓形(4)正五邊形(5)正六邊型
[解]
(1)(2)(5)
5.貓空大學委託民調機構在大學部、碩博班對於濕滑塔的電梯滿意度（以下簡稱為「滿意
度」）結果如下﹕在95%信心水準之下﹐濕滑塔在大學部﹑碩博班滿意度之信賴區間分
別為[0.10,0.18]﹑[0.00,0.08]﹒試問下列哪些選項是正確的﹖
(1)大學部本次的民調顯現﹐14%的人民對濕滑塔滿意。
(2)此次民調在碩博班的抽樣人數少於在大學部的抽樣人數 。
(3)此次調查結果可解讀為﹕大學部全體居民中有14%的人滿意濕滑塔的機率大於95%
(4)若在碩博班以同樣方式進行多次民調﹐所得滿意度有95%的機會落在區間[0.00,0.08]
(5)經密集廣告宣傳後﹐在碩博班再次進行民調﹐並增加抽樣人數達原人數的四倍﹐則在
95%信心水準之下，濕滑塔的滿意度之信賴區間寬度會減半（即0.04）﹒
[解]
(1) ^ 0.10+0.18
p=------------=0.14 (14%)
2
(2)
_______________
2 √(0.14x0.86)/n1 =0.04 n1=301(人) 大學部
_______________
2 √(0.04x0.96)/n2 =0.04 n2=96 (人) 碩博班
(3)
令p為受訪時大學部全體居民中真正的滿意度﹐p為一未知的定數﹒
本題在問未知定數p為0.14的機率或P(p落在[0.10,0.18])是否大於0.95？
因p為一未知的定數且[0.10,0.18]為一已知的區間﹐若使用機率的語言﹐
P(p落在[0.10,0.18])只會是1或0.絕非P(p落在[0.10,0.18]) = 0.95﹐
信賴區間的意思是「重複抽樣下大約有95%的區間會涵蓋真正的p值」﹒
(4)區間可能變動
(5)不一定
答案為(1)(2)
6.貓空大學學生在學校行政體系內分成大學部、碩博班兩個部分，近日濕滑蓋了一座濕滑
塔，塔旁立有標誌「大學部男生經過需進行膜拜」，請選出不違反此規定的選項：
(1)會計系男同學經過不膜拜 (2)應物所女同學經過膜拜 (3)風管所男同學經過不膜拜
(4)財政系女同學經過膜拜 (5)地政系男同學經過膜拜
P.S.請同學不要假設都沒人經過 By濕滑
[解]
(2)(3)(4)(5)
第三部份:填充題 (21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第A題至第C題，請在答案欄內填上正確或最適當的答案， │
│ │
│ 各題答對者，可得7分；答錯者獲得0分。 │
└─────────────────────────────────────┘
A.統計資料顯示：71.2%的同學沒有搭乘過濕滑塔，且搭乘過沒有什麼感覺、感覺不太好、
感覺非常不好的的比率總和為62%，則我們可以期望在一萬人中，搭乘過且感覺不錯有
_________人
[解]
10000 x 28.8% x 38% = 1094(人)
B.濕滑先生三個月前蓋了一棟價值2400萬的濕滑塔；該塔的價值在第一個月後折舊20%，
第二個月以後每年折舊前一年塔價的15%，濕滑先生現在想用這棟塔換新塔，請問舊
塔可抵多少萬元?
答：__________萬元 (萬元以下四捨五入)
[解]
2400 x 80% x 85% x 85% = 1387.2 (萬元)
答案為1387萬元
C.國際知名雜誌《經濟學人》(The economist)直批「馬英九是笨蛋(Ma the bumbler)」，
這篇報導一刊出馬上引起國人注意；事實上，「bumbler」不只有笨蛋愚蠢的意思，
更是指失敗者、作錯事與無能的人。請問將bumbler字母任意排列，且同字不相鄰，
方法數有_________種。
[解]
先排umler 5!=120 6
再從6個空隙挑2個來擺b> C =15
2
120x15=1800(種)
第肆部份:計算題(34%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第2題，每題有2個小題，每小題都只有一個正確的答案，請列式寫計 │
│ │
│算過程。各小題答對者，依所得配分得分；答錯、未作答者該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
一、為保有書院獨特性，濕滑吩咐某執行長每學期必須從課程中提供至少84單位的人文關
懷、至少72 單位的專業創新和至少60 單位的國際視野給書院同學。
這三種核心價值可由兩類課程中獲得，且知第一類課程每學期售價5千元並含有7單位
的人文關懷，3單位的專業創新與3單位的國際視野；第二類課程每學期售價4元並含有
2 單位的人文關懷，6 單位的專業創新 與2 單位的國際視野。
(1)若某執行長每學期使用 X 門的第一類課程與 Y 門的第二類課程就能符合濕滑吩咐
，則除了 X ≧0 , Y ≧0 兩個條件外，寫下 X,Y 必須滿足的不等式組。 （5分）
(2)若某執行長想以最少的課程成本來達到書院同學的核心價值要求，則 X,Y 的值為
何？最少的課程成本又是多少？ （10分）
[解]
(1) 由題目敘述可知 X,Y 須滿足
∣7X + 2Y ≧ 84 ... 1
{ X + 2Y ≧ 24 ... 2
∣3X + 2Y ≧ 60 ... 3
(2) 將(1)中的 1.2.3式分別作圖如右 http://ppt.cc/782Z
先做L1：7X+2Y=84，過點(12,0) (0,42)
L2： X+2Y=24，過點(24,0) (0,12)
L3：3X+2Y=60，過點(20,0) (0,30)
由上面的L1,L3可得交點(6.21)
由L2,L3可得兩線的交點為(18,3)且L2交x軸於(24,0)
在題目要求下欲達成核心價值要求，期可行區為圖中的陰影部分
設f(X,Y)表課程的成本，(X,Y分別表執行第一、第二類課程的數量)
則f(X,Y)=5X+4Y
現在欲使成本最少，則必使f(X,Y)的值最小
由線性規畫原理可知，f(X,Y)的最小值在可行區的邊界端點上
檢驗可得
f(0,42) = 4 x 42 = 168
f(6,21) = 5 x 6 + 4 x 21 = 114
f(18,3) = 5 x 18+ 4 x 3 =102
f(24,0) = 5 x 24 = 120
由此可知當 X = 18門 Y = 3門時，核心價值成本為102元最小
2.濕滑擔任校長後，每提一個政策，其施政滿意度就會有固定的變化，變化如下:原本
滿意他的人會有3成仍然滿意他，有7成會變不滿意他；原本不滿意他的人，會有1成變
成滿意他，有9成仍不滿意他。濕滑擔任校長至今施政陸續提出濕滑塔計畫，書院計畫及
助學金砍半，濕滑當選時的施政滿意度為6成2。請計算下列各題:
(1)請列出符合提議的轉移矩陣(5分)
(2)計算濕滑提出助學金砍半時，施政滿意度變為多少?(7分)
(3)若達穩定狀態，依馬可夫定理，濕滑的施政滿意度為何?(7分)
[解] ┌ ┐
│0.3 0.1│
(1) 轉移矩陣:│ │
│0.7 0.9│
└ ┘
(2)
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│0.3 0.1│ 3 │0.62│ │0.1448∣
令 A= │ │， A │ │=│ │
│0.7 0.9│ │0.38│ │0.8552│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
濕滑提出助學金砍半時，施政滿意度變為14.48%
(3)
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│0.3 0.1││ X │ │ X │
│ ││ │=│ │ ，X=0.125
│0.7 0.9││ Y │ │ Y │
└ ┘└ ┘ └ ┘
依馬可夫定理，達穩定狀態，施政滿意度為12.5%
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我才沒有在暗示濕滑什麼的也是呢!
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噓
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本篇已站內信告知原作表示會從內修改參考
還有我不認為在公共場合直接罵人是笨蛋是件禮貌的事
適當的諷刺、暗示可以博君一笑
但是我個人覺得直接說出來 只是沒品
這篇我花了四小時在找資料
裡面絕對有超過一半是全新的題目
第二題會以那些行政組長舉例是在表他們
校長不用說 教務長對於選課制度一直沒有做有效規畫
總務長好像也對於監督預算不力
國際事務處上學期的交換搞到亂七八糟
體育室持續在打壓各系對於創意啦啦的參與熱情
刪除補助款 設定人數上下限...etc
第三題只是為了我們可愛的歪果人
填充第一題的數據全部都是從學校調查問卷上的數據找的
學校的濕滑塔調查報告可以從校內搜尋的到
問答第一題是在表書院的三個核心價值：人文關懷、專業創新、國際視野
問答題第二題的62%
是當年在校學生對於濕滑續任的投票支持率
抱歉 我認真了
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我可以出初會的 哈哈哈 其他的就...阿門
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我改完就睡死了 哈哈
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我覺得這份題目高中生來做的話應該會滿有信心的 哈哈哈
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※ mcalcc:轉錄至看板 AT_Badminton 04/20 14:10
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