[討論] 籃球比賽結束時的理想策略

看板NBA作者bri (.....................)時間15年前 (2011/03/29 13:13)推噓31(33推 2噓 14→)

留言49則, 40人參與討論串1/1

2005年茂伊島邀請賽，Gonzaga 大學和Michigan State大學打了一場三度延長賽，Gonzaga 大學最後帶走勝利，不過他們在正規賽最後的策略卻引起討論。在正規賽的最後一刻，Michigan State大學落後三分，Gonzaga 大學的Mark Few教練選擇防守，而不是主動去犯規，結果Michigan State大學的 Maurice Ager投進三分球扳平比數。雖然最後贏球，但是這個策略扯上了籃球界裡最著名的爭辯之一：領先三分，對方持球時，要採用嚴密防守的策略，還是先去犯規送對方上罰球線？根據這個案例，David H. Annis在2006年寫了一篇名叫：「籃球比賽結束時的理想策略（Optimal End-Game Strategy in Basketball）」你可以在這裡下載全文： http://www.sportsquant.com/AnnisJQAS1030.pdf 以下是省略相關圖表後的節譯：要比較這些策略，必須先對正規賽末段，乃至於可能的延長賽做出一些假設： A1：保有三分領先的球隊，到正規賽結束都不會再得分。 A2：落後三方的球隊不會嘗試投兩分球。 A3：落後的球隊最多搶到一次進攻籃板。 A4：落後的球隊被犯規次數已經進入加罰（也就是說即使是無出手狀態下被犯規，也可以得到兩罰的機會）。 A5：落後超過一分的球隊，在只剩一次罰球機會下，會故意不罰進。 A6：如果進攻球隊落後不到三分（比如說第一次罰球投進），並搶到進攻籃板，他們會嘗試補籃而不是三分球。 A7：如果進入延長賽，兩隊取勝的機率各是50%。前兩個假設可以確保這場比賽只剩最後一次進攻。領先的球隊沒有再進攻的機會。而且既然這是最後一次進攻，落後的球隊也不會只去得兩分，因為這不可能贏球。第三個假設是為了實際需要，以免情況變得太複雜。當然了，所有細節的排除是無法窮盡的，這裡至少合理地降低了其他可能性。而因為進攻球隊想要勝利，所以第四個和第五個假設是必然的，因為如果不這樣做，他們就會輸球。第六個假設是最有趣的，Gonzaga 教練的擔心是對手罰進一球，搶到進攻籃板，然後投進三分球，結果就是領先的球隊會被逆轉，而第六個假設完全排除了這種情況的發生。試想，落後的球隊罰進一球，搶到進攻籃板然後直接補進，這樣贏球的機率是0.5*Pti，Pti等於補進的成功率，而延長賽中贏球的機率是 50%。如果他們搶到進攻籃板後嘗試投三分球，贏球的機率是Pds，等於投進這球的機率。也就是說當Pti ≧2Pds時，進攻球隊會有比較好的結果，而這樣的情況跟普遍情況比較貼近。就算 Pti＜2Pds，有些教練還是會採用補進的策略，因為至少可以盡量確保正規賽結束時不會輸球。最後，第七個假設是延長賽勝率。這是一個最符合邏輯的假設，因為延長賽裡兩支球隊一定是一支贏球一支輸球。分析首先是領先球隊採用犯規戰術的分析。簡單說來，在這樣的情況下，比賽的最後結果完全繫於第一次罰球的結果。不管第一次罰球有沒有罰進，第二次罰球一定要故意沒罰進。而第一次罰球的結果，影響了球隊搶到進攻籃板後的策略。假設罰球命中率是0.75，搶到進攻籃板的機率是0.15，補進的命中率是0.7，投進孤注一擲三分球的機率是0.1，這樣的情況下領先球隊的勝率會是0.9588。而如果領先球隊採用防守戰術，有兩個結果是他們要避免的。第一個是被對方投進三分球，這樣防守球隊最好的結果就是延長賽（因為如果他們去犯規，對方可以罰球）。同樣道理，如果領先球隊只有領先兩分，他們去犯規也會造成延長賽。這樣的結果比犯規戰術差，因為後者是在領先三分（而不是兩分）的情況下，送對方去罰球。假設防守成功造成對方無法出手的機率是 0.1，對方投進三分球進入延長賽的機率是0.25，對方三分球沒投進搶下防守籃板的機率是0.7，，這樣的情況下領先球隊的勝率會是 0.8661。由此可知，領先方去犯規可能是比較好的策略，不過這兩種選擇對教練來說都是很奢侈的，因為不管怎麼做，至少都還有85%以上的勝率。結論這個分析當然有其侷限性，因為情況還可以更加複雜，而且必須納入它的多重假設一併考量，但是因為它已經儘可能在複雜和簡便中取得平衡點，因此這可以作為一個基礎的出發點。對於一些人來說，要保有一點領先幅度最好的方法，是嚴密的防守，然而，在經過分析的結果看起來，似乎先去犯規是比較理想的作法。 -- Walter Brown "Red" Auerbach Dennis Johnson Bill Russell Jo Jo White Bob Cousy Tom Heinsohn "Satch" Sanders John Havlicek Dave Cowens Don Nelson Bill Sharman '57 '59 '60 '61 '62 '63 '64 '65 Boston Celtics '66 '68 '69 '74 '76 '81 '84 '86 Ed Macauley Frank Ramsey Sam Jones K.C. Jones Cedric Maxwell Kevin McHale Larry Bird Reggie Lewis Robert Parish "Loscy" Danny Ainge Len Bias Johnny Most Garden '08 Ray Allen Kevin Garnett Paul Pierce http://thebostongarden.pixnet.net/blog -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.251.104.132

→

bri

03/29 13:14, , 1^F

03/29 13:14, 1^F

推

bassoonboy

03/29 13:15, , 2^F

03/29 13:15, 2^F

→

ckshera

03/29 13:17, , 3^F

03/29 13:17, 3^F