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討論串[其他] TC題 (6) 多項式/微積分
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#3
Re: [其他] TC題 (6) 多項式/微積分
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 5年前最新作者Vulpix (Sebastian)時間5年前 (2020/05/20 17:53), 5年前編輯資訊
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如果先不顧慮根的順序，可以假設 l_1(x) = x-w, l_2(x) = x-r。. 然後因為 f(x) 是三次多項式，所以假設 f(x) = (x-r)^3 + a(x-r)^2 + b(x-r)。. 代入 ODE 後可解得 a = 6(r-w)/5, b = 3(r-w)^2/10。. 把
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#2
Re: [其他] TC題 (6) 多項式/微積分
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 5年前最新作者LimSinE (r=e^theta)時間5年前 (2020/05/19 01:51), 5年前編輯資訊
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這一題也很有趣，分享想法和步驟. 但是細節懶得寫，也懶得算相關係數。. 可設f,g首項係數為1. 則有. 3g(x) = f'(x) l_1(x) ...(1). 3f(x) = g'(x) l_2(x) ...(2). 其中l_1, l_2為x+?型式之一次式。. 然後這個題目就變成微分方程. 想
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#1
[其他] TC題 (6) 多項式/微積分
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 5年前最新作者TimcApple (肥鵝)時間5年前 (2020/05/16 22:38), 5年前編輯資訊
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Problem 6. f(x), g(x) 皆為三次實係數多項式. f(x) 有兩相異極值點，其 x 坐標皆為 g(x) 的根. g(x) 有兩相異極值點，其 x 坐標皆為 f(x) 的根. 設 f(x) 三根 r < s < t, g(x) 三根 u < v < w. 求 (r, u), (s,
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