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討論串[其他] 高中證明
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s_i := a_i/b_i , i = 1,2,3. 顯然,存在 t 介於 0,1 使得 s_2 = t s_1 + (1-t) s_3. 現在要證明 s := (a_1+a_2+a_3)/(b_1+b_2+b_3) 也可以寫成. s_1 和 s_3 的 convex combination. 把
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a1 a2 a3. ---- ≦ ---- ≦ ----. b1 b2 b3. 令 b2 = t*b2 = s*b3. t*a1 a2 s*b3. 則 ------ ≦ ------ ≦ ------. b2 b2 b2. t*b1 ≦ a2 ≦ s*b3. a1 + a2 + a3. ------
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