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[ Math ]
討論串[代數] 關於解一元三次方程式的問題
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你的回覆就是在第二個post那段話之下, 回覆的時候不看清楚別人寫什麼,. 現在才來硬拗是回覆別的post. 而且你的回覆也沒解決什麼問題,. 因為我第一篇post要問的是最後, 不知有沒有實根的一般情形, 你是否也沒看到?. 我想你這篇回覆也沒先看清楚我提出的那個 wiki的例子,. 他們說了有幾
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你原post說用3倍角公式會導出一個等價三次方程式. 亦即3倍角公式對解方程式毫無助益. 在原第一post所提的問題是如何將虛部消掉. 我提出用棣美弗定理對複數進行運算可以消掉. 在原第二post寫出解決"虛數或無理數"我認為當時原PO虛數部分的問題尚未解決. 因此回答解決虛數的方法. 這是我所回答
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這個例子並不需要運算就知道是實數, 我上面不只寫了要把虛部消掉,. 而且還寫了"或是把無理數化為有理數", 請再看一次. 而上面的回覆中那個cos裡面包含了一個 1/3 角, 本質上就是三次方程式,. 靠電腦用數值法解cos(1/3角) 算出 6這個答案, 而不是自己算的,. 怎麼可以說根本不必3倍
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根本不用3倍角公式. 而是用棣美弗定理，將a+bi化為r(cosy+isiny). [r(cosy+isiny)]^(1/3)=r^(1/3)*(cos(y/3)+isin(y/3). a-bi同理，結果相加後就能將虛部去掉. 例如x^3-63x+162=0的(a+bi)^(1/3)=[-81+30
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以前學了一元三次方程式的解法, 從來也沒實際操作過. 以為公式代進去, 就像二次方程式一樣就解決了. 現在發現問題很大. 代公式進去, 通常會出現虛部或是無理數. 如果要把根的虛部消掉, 或是把無理數化成有理數. 本身就是一個等價的三次方程式問題. 比如把根表示為 cosy+isiny, 然後試圖用
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