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討論串[中學] 資優試題2
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這題還可以用排列組合的對應關係來解..... 題目要求選出三個球(實心黑球●). 並且每兩個黑球中間至少有兩個未選到的球(空心白球○). 換言之，每個黑球後面必須跟著兩個白球，(●○○)可直接視為一體. 但是因為黑球如果選在序列末端(13跟14)長度會超過14. 所以可以事先增加15、16號兩個球.
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如果按照ptt上看到的敘述，. 此解法有漏洞(平均數x,y未必是整數!). 其實可以狠單純的假設: 甲組有n個數、總和為A. 則 乙組有(20-n)個數、總和為210-A. A 210-A. 依題意 ─ = ─── + 2. n 20-n. n(125-n). => A = ────. 10. =>
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a+b __. 設 A = ------ = 10m+n ≧ B =√ab = 10n+m. 2. 其中m≧n，且m,n為介於0~9之整數. 2 2 2. a+b = 20m+2n => (a+b) = 400m +80mn +4n. __ 2 2. 2√ab = 20n+2m => 4ab = 4
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設甲組有a個數字、平均數為x, 可得甲組總和為ax. 乙組有b個數字、平均數為y, 可得乙組總和為bx. 由題知. x=y+2............(1). ax+by=1+2+3+...+20=210...........(2). a+b=20 => b=20-a......(3). 將(1)式
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1≦a≦2. 由題目條件,移項可得: b+c+d=(3-a) ....(1). 2b^2+3c^2+6d^2=(5-a^2) ....(2). 對變數b,c,d使用科西不等式:. (2b^2+3c^2+6d^2)．[(1/2)+(1/3)+(1/6)] ≧ (b+c+d)^2. 將(1),(2)式代
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