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討論串[中學] 資優班考題2題
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我用湊的.... 因為 a^2+b^2 >= 2 ab. 所以. x^2+ y^2 + z^2 = x^2 + t *y^2 + (1-t)*y^2 + z^2. >= 2 * t^1/2 * xy + 2 * (1-t)^1/2 *yz. 要讓它1:2. 所以 t/(1-t) =1/4 => t=
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y = r cosθ, x = r sinθ cosφ, z = r sinθ sinφ. (xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)=(cosφ+2sinφ)sinθcosθ. =(√5 / 2)sin(φ+ω)sin2θ. max = √5 / 2. Let (√11 + √7) = a. (
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1. 設x.y.z為3個不全為零的實數. 求(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值. 2. 設x=[(11^(1/2)+7^(1/2)]^12且y表示x的小數部分 求x(1-y)之值為?. --. posted from android bbs reader on my HTC Wil
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由1000|(3^m-3^n)=3^n[3^(m-n)-1]. 3^n不能被2^3, 5^3整除(1000=2^3*5^3). 知1000|3^(m-n)-1. 為求簡化，假設k=m-n. 3^k=1 (mod 1000). 分解為 1.3^k=1 (mod 2^3=8) 觀察得知 k=2. 2.3
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a-b=c-d. (√a - √b)(√a + √b)=(√c - √d)(√c + √d). however, √a + √b > √c + √d. hence,. √a - √b < √c - √d. 3^k = 3,1,3,1,.... mod8. 3^n (3^{m-n}-1)=0 mod
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