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討論串[代數] equivalence relation
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等價關係是將一個群 G 分割成一些互斥子集合的聯集的基本方法,. 而你提到的 "a, b 同類" 的說法, 正是造成你困惑的主因. 因為. 命 G 為一個群且 H 是 G 的一個子群,. 我們的目標是將 G 寫成 ∪ aH (子集合間彼此互斥且元素個數相等).. a in G. a, b 同類的意思
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不好意思沒有說清楚~. 我想說的是,如果H只是一個集合,這樣的定義下用途不大. 解釋在下面的(*) ↑ 這裡是錯的喔~. 如果G=C6={1,a,a^2,a^3,a^4,a^5}, a≠1, a^6=1. H={1,a^3} 則H是G的子群. 且a*(a^2)=a^3 in H (b=a^2). 但
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這句有點怪:如你所說 只能用封閉性確認a^2屬於H 強度比較弱. 如果要證明a~a的話只要用a跟a的inverse就好>>>>定義GP4. 給定a in H. identity(GP3). a*a^-1=e => e屬於H => a*a^-1屬於H =>a~a. 你可以再說詳細一點嘛?@@我還是不大
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在這裡我們希望H是一個subgroup,也就是說H也要是一個group才行. 如果你考慮a*b in H是同類的話. 那第1個 a~a => a*a=a^2 in H 無法表現出群定義上的強度. 2 a*b in H => a~b => b~a => b*a in H 不是每個群都可以交換. 在這個
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