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討論串[線代] 矩陣
共 18 篇文章
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#8
Re: [線代] 矩陣
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者JohnMash (Paul)時間14年前 (2011/06/03 07:29), 編輯資訊
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Denote. B=[0 2 3]. [0 0 2]. [0 0 0]. then A=I+B. and B^3=0. B^2=[0 0 4]. [0 0 0]. [0 0 0]. A^n=(I+B)^n=I+nB+n(n-1)B^2/2. c=Σ(3n+2n(n-1))=Σ(2n^2+n). =n
#7
Re: [線代] 矩陣
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者StevnCurry (Sap)時間14年前 (2011/06/03 02:08), 編輯資訊
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用最小多項式吧. A的特徵值 = 1,1,1 代數重數3 幾何重數2 故最小多項式為 (x-1)^3. 設 x^20 + x^19....+x = p(x)(x-1)^3 + ax^2 + bx + c. 微分兩次共得三個方程式x都代1. 可求得餘式係數 a =1330 ,b=-2450 c = 1
#6
Re: [線代] 矩陣
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者pgcci7339 (= =)時間14年前 (2011/06/03 01:32), 編輯資訊
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應該不用對角化...觀察一下規則，令 a_n 表示 A^n 第一列第三行的位置。. 則 a_1= 3 = 1×3. a_2= 10 = 2×5. a_3= 21 = 3×7. ..... a_20 = 20×41. 所以 c=1×3+2×5+3×7+...+20×41=5950. --. ※ 發信站
#5
[線代] 矩陣
推噓2(2推 0噓 5→)留言7則，0人參與, 最新作者icu (這是可以說的秘密)時間14年前 (2011/06/03 01:23), 編輯資訊
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┌ ┐ ┌ ┐. │1 2 3│ │a b c│. A=│0 1 2│ if A + A^2 + A^3 + ..... + A^20 = │d e f│ ， c = ? ANS : 5950. │0 0 1│ │g h i│. └ ┘ └ ┘. 記得線代對角化可以解決. 但是真的久遠了~~. 希望
#4
Re: [線代] 矩陣
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者tester (tester)時間14年前 (2011/03/31 02:37), 編輯資訊
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由行列式公式知 det(A) 對每個component A_ij都是linear. 記 |A| = det(A). 有 d |A| = det( dA_ij ) = a^ij dA_ij. (重覆index表summation, a^ij為A_ij之餘因子). 令 C = A*B. 已知 C = A
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