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討論串[中學] 幾何問題
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參考"九章". 所編著的"幾明". 當中例題. 即可知道. CA^2=CE^2+EA^2-2*CE*EAcos(alpha). =BE^2+DE^2-2BE*DEcos(beta)=BD^2. -> -> -> ->. EC dot EA = EB dot ED = -1. 原式. -> ->. =
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設(x-1)^2+(y-1)^2=1. 其中O(1,1)為圓心點,A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2). 即可設. 參數E(1+cost,1+sint). cos(alpha)=(1-cost,-1-sint) dot (-1-cost,1-sint). /sqrt(3-2cost
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不失一般性,可設為單位圓. 令E對AC,BD的投影點分別為P,Q, 設EP=p,EQ=q, 則p^2+q^2=1. 2√2/q. tanα=tan(∠DEQ+∠BEQ)= --------------- = -2√2q. 1-(2-p^2)/q^2. 同理 tanβ=-2√2p. 故(tanα)^2
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