[微積] 調和級數的估計

看板Math作者 (SaltLake)時間8月前 (2025/04/07 22:48), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
留言4則, 2人參與, 8月前最新討論串1/1
目前看到調和級數的兩種估計公式: Hn = sum( 1/j, j = 1 to n ) Hn_app1 = ln(n) + g Hn_app2 = ln(n) + g + 1/(2*n) g 是某個常數 請問上面的近似公式如何推導而得? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.209.210 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1744037324.A.4DD.html
推
04/08 00:15, 8月前 , 1F
積分(1/j) ??
04/08 00:15, 1F
→
04/08 13:08, 8月前 , 2F
考慮數列 Hn-ln(n). 簡單不等式可以證明此數列遞減
04/08 13:08, 2F
→
04/08 13:09, 8月前 , 3F
用積分可以看出此數列有下界, 所以收斂到 g
04/08 13:09, 3F
→
04/08 13:09, 8月前 , 4F
那個 1/(2*n) 比較精細一點,用Euler-Maclaurin代.
04/08 13:09, 4F
‣ 更多 saltlake 的文章
文章代碼(AID): #1dy-NCJT (Math)