[幾何] 三心問題

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間11月前 (2025/01/08 13:22), 編輯推噓1(108)
留言9則, 3人參與, 11月前最新討論串1/1
想請問: 給定O、G與H的座標,且此三點為相異三點 是否可決定唯一一個以O為外心、G為重心且H為垂心之三角形? 若可以決定唯一一個三角形要如何證明? 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.127.29 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1736313768.A.50A.html

01/08 14:31, 11月前 , 1F
不行,先随便畫兩個不相似的三角形,找此三心
01/08 14:31, 1F

01/08 14:32, 11月前 , 2F
然後將一個三角形透過縮放、旋轉平移使兩者的三心重
01/08 14:32, 2F

01/08 14:32, 11月前 , 3F
合即可
01/08 14:32, 3F

01/08 14:33, 11月前 , 4F
由歐拉線可知,OGH共線且OG:GH=1:2,所以上述方法
01/08 14:33, 4F

01/08 14:33, 11月前 , 5F
一定能達成
01/08 14:33, 5F

01/08 14:43, 11月前 , 6F
最簡單的例子就是畫兩個直角三角形,
01/08 14:43, 6F

01/08 14:43, 11月前 , 7F
讓兩者的斜邊中點(O)與直角(H)重合即可
01/08 14:43, 7F

01/08 15:27, 11月前 , 8F
謝謝F大 我試看看
01/08 15:27, 8F

01/08 15:30, 11月前 , 9F
簡單來說OGH並不獨立,知道其中兩個就可以推得第三個
01/08 15:30, 9F
文章代碼(AID): #1dVWkeKA (Math)