Re: [中學] 拆項對消 (化成 1/p - 1/q 的形式 相消化簡)
原始題目
= { 3 / (1*2*3*4) + 3 / (2*3*4*5) + ... + 3 / (7*8*9*10) }
={ 1 / (1*2*3) - 1/(2*3*4) + 1/(2*3*4) - 1/(3*4*5) +...+ 1/(7*8*9)- 1/(8*9*10)}
= 只有頭尾會留下，中間都會互相兩兩一組消掉
= { 1 / (1*2*3) - 1/ (8*9*10) }
分母通分 分母對齊 8*9*10
= { 120 / (8*9*10) - 1/(8*9*10) }
= 119 / 720
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基本形式
1/[n*(n+1)] = 1/n - 1/(n+1) = (n+1) / [n(n+1)] - n / [n/(n+1)]
例子
1 / (2*3) = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
1 / (3*4) = 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
...
依此類推
※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
請問各位老師，這題國一以拆項方式計算的話應該怎麼拆？
謝謝各位老師。
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