[中學] 一題橢圓面積比求斜率

看板Math作者 (紫色的雨)時間1年前 (2024/06/11 14:03), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
留言20則, 4人參與, 1年前最新討論串1/1
這單元考的是矩陣 但測試很多做法還是做不出來，麻煩各位前輩們了 https://i.imgur.com/Q9lEibU.jpeg
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推
06/11 14:19, 1年前 , 1F
直線與橢圓的交點為(±5cos50°,4sin50°)，故直線
06/11 14:19, 1F
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06/11 14:19, 1年前 , 2F
斜率為±(4/5)tan50°
06/11 14:19, 2F
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06/11 14:34, 1年前 , 3F
抱歉，角度打錯，應該是180*(5/12)=75度才對
06/11 14:34, 3F
推
06/11 14:35, 1年前 , 4F
請問答案是 y = (4/5) * (-2 - √3 ) x 嗎?
06/11 14:35, 4F
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06/11 14:36, 1年前 , 5F
如果要用矩陣的話，可以先縮放成圓（不影響面積比）
06/11 14:36, 5F
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06/11 14:36, 1年前 , 6F
找把半圓切成面積比5:7的直線，再縮放回去
06/11 14:36, 6F
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06/11 14:40, 1年前 , 7F
抱歉忘記附上答案 答案是
06/11 14:40, 7F
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06/11 14:40, 1年前 , 8F
06/11 14:40, 8F
推
06/11 14:43, 1年前 , 9F
作法和樓上一樣 先縮成圓 再依比例抵銷橢圓膨脹
06/11 14:43, 9F
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06/11 14:45, 1年前 , 10F
如果S1在左 S2在右，就是斜率負的那條直線
06/11 14:45, 10F
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06/11 14:45, 1年前 , 11F
如果S2在左 S1在右，就是斜率正的那條直線
06/11 14:45, 11F
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06/11 14:47, 1年前 , 12F
圓(或圓扇型)面積 = r^2 * 夾角
06/11 14:47, 12F
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06/11 14:48, 1年前 , 13F
題目有給面積比例，可以反推夾角。
06/11 14:48, 13F
推
06/11 14:50, 1年前 , 14F
接著用 y= mx = x* tan θ 計算直線方程
06/11 14:50, 14F
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06/11 14:55, 1年前 , 15F
了解了，感謝樓上前輩的幫忙！感恩感恩
06/11 14:55, 15F
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06/11 19:12, 1年前 , 16F
請問一下拉伸不影響面積比，要怎麼證明？
06/11 19:12, 16F
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06/11 19:43, 1年前 , 17F
所有面積不為0的圖形，經A變換後面積都變為|detA|倍
06/11 19:43, 17F
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06/11 19:45, 1年前 , 18F
不過在高中課本只有證明對三角形(多邊形)會成立
06/11 19:45, 18F
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06/11 19:48, 1年前 , 19F
然後單純伸縮的面積變化用高中的積分可以證明
06/11 19:48, 19F
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06/12 16:01, 1年前 , 20F
了解，謝謝pni大
06/12 16:01, 20F
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