Re: [中學] 排列組合問題 以Ferrers diagram圖解
相同物 分給相同的箱子 以Ferrers diagram圖解
相同物分給相同的箱子的重點在於:
只在意球的分布，不在意什麼箱先拿，什麼箱後拿。
以原題目的附屬子問題 「5顆相同的球 分給 四個相同的箱子」 為例
如果怕漏掉，可以從小規模的情況 往上推衍
從圖解來看，可以發現分配的圖形會有一個從 矮胖 到 高瘦的過渡過程。
分零顆相同的球 給四個相同的箱子
空 只有一種
(0,0,0,0)
===================
分一顆相同的球 給四個相同的箱子
● 只有一種
===================
分兩顆相同的球 給四個相同的箱子
有兩種
●● (2,0,0,0)
---------
● (1,1,0,0)
●
==================
分三顆相同的球 給四個相同的箱子
有三種
●●● (3,0,0,0)
-------------------
●● (2,1,0,0)
●
-------------------
● (1,1,1,0)
●
●
==================
分四顆相同的球 給四個相同的箱子
有五種
●●●● (4,0,0,0)
------------------
●●● (3,1,0,0)
●
------------------
●● (2,2,0,0)
●●
------------------
●● (2,1,1,0)
●
●
------------------
● (1,1,1,1)
●
●
●
===================
分五顆球 給四個相同的箱子
有六種
●●●●● (5,0,0,0)
--------------------
●●●● (4,1,0,0)
●
--------------------
●●● (3,2,0,0)
●●
--------------------
●●● (3,1,1,0)
●
●
--------------------
●● (2,2,1,0)
●●
●
--------------------
●● (2,1,1,1)
●
●
●
備註:
原本 (1,1,1,1,1) 是 5的分割
但是題目只有給四個箱子，所以這種不能納入這題的方法數。
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● (1,1,1,1,1)
●
●
●
●
: ※ 引述《linrob (小裕)》之銘言：
: : 想要請教
: : 將相同的10顆球全部任意放入兩個相同的大箱子及
: : 四個相同的小箱子，若要求兩個大箱子中至少有一個
: : 箱子的球數要 5 球以上 (含5球)，則共有幾種放法？
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