各位先進好！
最近閱讀電磁學，讀到圓柱座標的面積元：ds = ρdφdz (1)
覺得跟我以前學的好像有一點出入。
我在wiki查到有關圓柱座標，表格中有一列differential normal area
https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates
dS = ρdφdz e_ρ + dρdz e_φ + ρdρdφ e_z (2)
我沒看過這種三項的面積元法向量，這是對的嗎？
我有幾個疑問想請教先進：
1. (2)是正確的嗎？以前大一面積分，積分元只有雙變數一項，
就是(2)中的一項而已。
如果寫成積分，只需要其中一個分量，如此三個分量應該貢獻一樣，
不是應該寫成dS = (1/3)(ρdφdz e_ρ + dρdz e_φ + ρdρdφ e_z)嗎？
2. (1)只是(2)的e_ρ分量，ds = dS·e_ρ，是否表示(1)只能用在圓柱面上的表面積？
如果是不規則的形狀，像是花瓶，(1)的有效性是不是讓人懷疑？
3.我自己照著微積分課本將曲面以φ、z參數化，做出來dφdz前面的因子是有根號的，
明顯不是ρ，所以到底是微積分課本正確，還是各家電磁學正確？
先謝謝各位的解答～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.118.97 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1711089489.A.B49.html
※ 編輯: Lanjaja (36.227.118.97 臺灣), 03/22/2024 14:40:15
推
03/22 16:12,
1月前
, 1F
03/22 16:12, 1F
→
03/22 16:13,
1月前
, 2F
03/22 16:13, 2F
→
03/22 19:15,
1月前
, 3F
03/22 19:15, 3F
→
03/22 19:16,
1月前
, 4F
03/22 19:16, 4F
→
03/22 19:17,
1月前
, 5F
03/22 19:17, 5F
→
03/22 19:18,
1月前
, 6F
03/22 19:18, 6F
→
03/22 19:18,
1月前
, 7F
03/22 19:18, 7F
→
03/22 19:22,
1月前
, 8F
03/22 19:22, 8F
→
03/22 19:23,
1月前
, 9F
03/22 19:23, 9F
→
03/22 19:23,
1月前
, 10F
03/22 19:23, 10F