[其他] [集合論] well ordering

看板Math作者 (（柴 ))時間1月前 (2024/03/19 00:42), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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小弟最近在研究 Thomas Jech & Karel Hrbracek 的 Introduction to set theory 第 4 章第四小節的習題 4.8 遇到一些問題 所以想請教各位大神 https://i.imgur.com/5NoIz1m.jpeg
題目提到當 A 為 well ordering 時 Seq(A) 亦然 然而這個敘述我卻不知道該如何證明 目前初步的想法如下： 取一個非空集合X 該集合中每個序列s1, s2,…的第i個元素{s1i, s2i,…}均有定義時 所構成的集合可以找到最小元素（A is well ordering) 當i=0 每個X中序列的第0元素可能存在可能不存在 當有序列第零元素不存在 則該序列為最小元素 否則可以在這些有定義的元素中找到最小元素 而符合第零元素為該最小元素的可能不止一個 將這些符合條件的序列進行下一輪的比較（i=1) 想像中這樣一路比較下去 只要這個循環可以停止 好像就可以得到最小序列 不過在參閱網路上的討論時 有看到一個討論串提到 （1）, (0,1), (0,0,1), …這樣個序列集合似乎就沒有最小值 看到這裡我就完全沒有頭緒了 因此向上來尋求解答 謝謝！ -- Sent from nPTT on my iPhone 15 Pro -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.121.88 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1710780149.A.C80.html
推
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首先證整數是wo,所以一個遞減序列有最短長度N，aN
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是這序列中在N位置的最小值。考慮數列中長度為N形式
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(*,*,...,aN)，*為任意數，這是一個非空集合，比所
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以序列長度為N，且第N項比aN大的序列都小，再考慮這
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個子集第N-1位的最小值aN-1，....，最後可以得到X=
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（a1,a2,...,aN),根據推導，X必存在數列中，並且是
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最小元素
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然後你那個例子不行的 題目說了m<n,數列長度也是要
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遞減的
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