[中學] 複數根二題

看板Math作者 ( )時間3月前 (2024/01/14 22:17), 3月前編輯推噓5(5推 0噓 20→)
留言25則, 3人參與, 3月前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/aClB4Oh 題目在上面的圖裡 想了好久還是想不出怎麼解比較好 有人可以幫忙嗎 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.218.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1705241871.A.1AC.html
推
01/14 22:45, 3月前 , 1F
整係數三次式若有重根，必有三有理根。但他沒有，
01/14 22:45, 1F
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01/14 22:45, 3月前 , 2F
所以三根相異，這讓後面那個方程組只有一組解。
01/14 22:45, 2F
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01/14 22:45, 3月前 , 3F
那怎麼解就隨我們便了。
01/14 22:45, 3F
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01/14 22:45, 3月前 , 4F
用T代表a、b或是c，那
01/14 22:45, 4F
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01/14 22:45, 3月前 , 5F
T^4=0.5*(T+1)(2T^3-2T^2+3T-1)-0.5T^2-T+0.5
01/14 22:45, 5F
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01/14 22:45, 3月前 , 6F
這樣然後就可以看到x、y和z了。
01/14 22:45, 6F
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01/14 22:47, 3月前 , 7F
第二題的話，α,β剛好對稱於對稱中心，所以加起來
01/14 22:47, 7F
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01/14 22:47, 3月前 , 8F
就是2。
01/14 22:47, 8F
※ 編輯: eco100 (49.159.218.174 臺灣), 01/14/2024 23:10:14
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01/14 23:15, 3月前 , 9F
謝謝V大，第二題懂了 第一題還是不懂 可以再講詳細
01/14 23:15, 9F
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01/14 23:15, 3月前 , 10F
點嗎？ 謝謝您！
01/14 23:15, 10F
推
01/14 23:49, 3月前 , 11F
(0.5,-1.-0.5)
01/14 23:49, 11F
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01/15 00:39, 3月前 , 12F
V大，方法我大概知道了 原函數多乘一個多項式得
01/15 00:39, 12F
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01/15 00:40, 3月前 , 13F
x^4，但原題目z的係數是3次方 是不是該把二次式消掉
01/15 00:40, 13F
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01/15 00:41, 3月前 , 14F
才對？所以應該要乘(x+2/3)?解為(3/4, -7/4, -1/2)?
01/15 00:41, 14F
推
01/15 01:30, 3月前 , 15F
那就是要消去x^2才對。
01/15 01:30, 15F
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01/15 12:13, 3月前 , 16F
想請問一下V大，a,b,c相異，就表示最後方程組的行列
01/15 12:13, 16F
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01/15 12:14, 3月前 , 17F
式一定為0嗎？這一點我不太懂，萬一其中一列是另二
01/15 12:14, 17F
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01/15 12:14, 3月前 , 18F
列的線性組合？
01/15 12:14, 18F
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01/15 13:44, 3月前 , 19F
三根相異 後面的方程組的係數 就不會成比例啦
01/15 13:44, 19F
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01/15 13:44, 3月前 , 20F
不成比例 就只會有一組解
01/15 13:44, 20F
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01/15 14:45, 3月前 , 21F
不成比例，也可能是線性組合，怎麼證明只有在在成比
01/15 14:45, 21F
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01/15 14:46, 3月前 , 22F
例的情況下才會為0?
01/15 14:46, 22F
推
01/15 16:15, 3月前 , 23F
Vandermonde 行列式。
01/15 16:15, 23F
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01/15 19:21, 3月前 , 24F
謝謝V大
01/15 19:21, 24F
推
01/15 21:35, 3月前 , 25F
其實a+b+c也不能是0，不過這是根與係數顯然的結論。
01/15 21:35, 25F
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