[中學] 不等式的正整數解

看板Math作者 (YAMASHITA)時間6月前 (2023/11/16 15:12), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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求所有滿足 (x+y)/(x-y) > xy 的正整數數對(x,y,z) 我嘗試得到一組解 (x,y)=(2,1) 要怎麼證明不會有其他解了？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.130.169.61 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1700118759.A.65F.html
推
11/16 15:22, 6月前 , 1F
1. 先證x-y >= 1
11/16 15:22, 1F
→
11/16 15:23, 6月前 , 2F
2. 整理式子可得1/x+1/y > x-y
11/16 15:23, 2F
→
11/16 15:24, 6月前 , 3F
3. 1/x+1/y < 1/1+1/1 = 2
11/16 15:24, 3F
推
11/16 15:28, 6月前 , 4F
4. 由3.知x-y=1時才可能有解=>1/(y+1)+1/y > 1
11/16 15:28, 4F
→
11/16 15:28, 6月前 , 5F
只有y=1符合，此時(x,y)=(2,1)
11/16 15:28, 5F
→
11/17 13:04, 6月前 , 6F
感謝aqua指點迷津
11/17 13:04, 6F
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