[中學] x^9+y^9+z^9=3^x+y + 3^y+z + 3^z+x

看板Math作者 (微風輕吹)時間1年前 (2023/09/25 20:16), 編輯推噓7(7推 0噓 11→)
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設 x,y,z 為三角形的三邊長,且滿足 x^9 + y^9 + z^9 = 3^(x+y) + 3^(y+z) + 3^(z+x) 問此三角形是何種三角形？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.195.199 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1695672976.A.B21.html
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樓上的圖看不見
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貼錯，沒事
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推
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直觀有一解x=y=z=9
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推
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若9^x>=x^9(微積),原式:9^x+9^y+9^z>=3^(x+y)+~
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sigma(3^x-3^y)^2>=0 考慮等式成立x=y=z
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參考看看~
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推
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X在於（0～9）（9～00）需討論
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（0～9）反向
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（9～00）正向
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推
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還是怪怪的XD
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09/26 18:22, 1年前 , 12F
https://reurl.cc/V4R3RQ 。 用計算機算出兩組解
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約是(1.4343,1.4343,1)與(9.5646,9.5646,1)
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但感覺不出有甚麼特別的三角形
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推
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我問高手他說鈍角直角銳角都可 囧！
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抱歉題目不小心打錯，左式三項的底數和次方要對調
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，底數都是9，次方分別是x y z
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推
09/26 19:53, 1年前 , 18F
那配方不是就解決了？
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