大家好，這裡有一題高二數學B：
已知長方體三頂點坐標為
A(0,0,0)
B(1,2,3)
C(3,-2,2)
，試討論長方體的體積可否被唯一決定，若可，試求出體積。
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我覺得體積可被唯一決定，這點可由三頂點彼此的距離看出，△ABC為銳角三角形，這
導致三頂點兩兩位於長方體三個面的對角，但重點來了，那個體積是多少？
因為是高二數學B，我被限制無法使用空間向量，有試過假設第四個頂點為(x,y,z)並
使用畢氏定理，但結果沒唯一解(x,y,z)。
請賜教，感謝！再次提醒，請不要使用空間向量及其相關概念，謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.8.26 (臺灣)
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花了些時間才聽懂你的話，這確實可行，得到$V=6\sqrt{15}$。感謝。
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誠摯的懸賞P幣100，願聞其詳，真心感謝。
我真的蠻好奇你擺放三頂點的方式，因為銳角三角形的關係，我覺得擺法的自由度很低，
基本上應該只有原文描述的那種，這體積的值應該是唯一的，至於其他五個頂點怎麼擺，
我倒是不爭執它們的唯一性，推文其他人似乎有想法。
這題來自龍騰SUPER講義，但我手邊沒有解答，改天找到再讓大家看看。
※ 編輯: rtyxn (111.71.8.26 臺灣), 03/20/2023 13:04:59
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Thanks for sharing. Thank you.
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