Re: [幾何] (圖片有更新)求救切圓切線求圓心座標 1000P
※ 引述《Winstonred (我讀勤益我驕傲)》之銘言：
: 如圖，嘗試好幾種輔助線，但真的卡住了，向大家求救，
: 第一解1000P，謝謝QQ。
: 圖：https://imgur.com/bvgR3Ow
幾何作法：
以x軸為0度方向，相對O1在逆時針120度方向上，距離2R的地方做一P
即PO1 = 2R
以O3為圓心，2R為半徑，畫圓M
過P做垂直PO1的線L交圓M於T點，
T點即為O2，且有兩點都符合。
求解循上述過程：
以O3為新原點，X和Y方向不變
為簡化計算，先以R為單位長
則在新座標下O3 = (0, 0)，O1 = (a, k)
a = (26.5 - 9.614)/2.5 = 6.7544
k = (25.5 - 23.5)/2.5 = 0.8
P點座標 = (2cos(120度), 2sin(120度)) + (a, k) = (a - 1, k + √3)
圓M方程式：x^2 + y^2 = 4 -----(1)
線L方程式：y = (1/√3)(x - a + 1) + (k + √3) ----(2)
(2) => x = (a - 4) + (y - k)√3代入(1)消去x
=> 4y^2 + 2(a - 4 - k√3)√3 + (a - 4 - k√3)^2 - 3k^2 - 4 = 0
=> [2y + (1/2)(a - 4 - k√3)√3]^2 = 3k^2 + 4 - (1/4)(a - 4 - k√3)^2
令t = a - 4 - k√3
=> y = -(t/4)√3 + (1/4)√[12k^2 + 16 - t^2] = 0.5747455143
x = √(4 - y^2) = 1.915637647
或
y = -(t/4)√3 - (1/4)√[12k^2 + 16 - t^2] = -1.760125886
x = -√(4 - y^2) = -0.9497140965
最後別忘了這是以R = 2.5為單位，
現在都要乘以2.5還原
所以O2新座標為
(4.7890941175, 1.43686378575) 或 (-2.37428524125, -4.400314715)
再還原成圓題目的座標，加上(-26.5, 23.5)
O2原始座標為
(-21.7109058825, 24.9368637857) 或 (-28.8742852412, 19.099685285)
題目圖中由左到右O3O2O1排列的就是前面這個座標
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推
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1年前
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